Groupe

[Georges10]

Soit ( G, * ) un groupe et H, K et L des sous groupes de G

Comment montrer que ( H inclut (K union L) ) implique ( H inclut K ou H inclut L )

Peut on en déduire que [ ( K union L) est un sous groupe ] équivaut à [K inclut L ou L inclut K ]

[Elias]

Soit ( G, * ) un groupe et H, K et L des sous groupes de G

Comment montrer que ( H inclut (K union L) ) implique ( H inclut K ou H inclut L )

Est ce que[ ( K union L) est un sous groupe ] équivaut à [K inclut L ou L inclut K ]

Salut,
On suppose que

Si jamais, on n'a ni et ni , alors c'est qu'il existe x,y dans H tels que et
On a alors et

Mais comme , alors ou

Si par exemple, avec , alors et donc contradiction.

Même chose si xy est dans L.

Ps: tu ne postes toujours pas dans la bonne section.

Pour la seconde question, réfléchis un peu

[Georges10]

J'ai fait un raisonnement mais je ne sais pas si c est logique.

x € H inclut K union L ‹=› x € H implique x € K union L
‹=› x € H implique x € K ou x € L
‹=› x € H implique x € K ou x € H implique € L
‹=› x € H inclut K ou x € H inclut L

Ainsi [ x € H inclut K union L ] implique ( H inclut K ou H inclut L )

[Ben314]

Salut,

x € H inclut K union L ‹=› x € H implique x € K union L
‹=› x € H implique x € K ou x € L
‹=› x € H implique x € K ou x € H implique € L
‹=› x € H inclut K ou x € H inclut L

1) Il serait peut-être temps au niveau où tu en est d'apprendre à écrire correctement les trucs : dans le truc en rouge, si tu précise pas "qui" est x, ben ça a pas le moindre sens ton truc.
2) On peut considérer que tu "sous entend" (*) qu'il y a des partout devant tes affirmation. Mais dans ce cas, c'est le B-A-BA de la logique qu'il faut aller revoir vu que l'affirmation bleue, elle donne

Et qu'il est bien clair que ce n'est pas la même chose que

c'est à dire que
Et là où on voit que c'est profondément faux ton truc, c'est que tu utilise nulle part le fait que c'est des groupes (et des sous groupes) alors qu'il est évident que c'est complètement faux pour des ensembles quelconques : {2,3} est contenu dans la réunion de {1,2} et de {3,4}, mais bien sûr, il n'est contenu dans aucun des deux.

(*) Et ça, c'est la très très très mauvaise habitude prise dés le Collège de "sous entendre" des tonnes de truc dans ce qu'on écrit, par exemple d'apprendre "(a+b)²=a²+2ab+b²" plutôt que "pour tout réel a,b on a (a+b)²=a²+2ab+b²") : bien évidement on finit par oublier tout les "sous entendus" et on écrit n'importe quoi...