Générateurs d'un groupe

[Ben314]

Salut,
Si on parle de "structures algébriques", que pouvez vous dire d'un groupe (à priori non commutatif) engendré par deux éléments et tels que et ? (exercice du Querré : sans indics)

Bon courage...

[Doraki]

A mon avis soit il est fini soit il est infini.

[ffpower]

A mon avis soit il est fini soit il est infini.

Je ne suis pas d'accord, cette assertion ne me semble pas du tout claire.

[Euler07]

Salut, comme j'ai fini ce chapitre et même si je suis trop jeune pour répondre je dirais que dans ce cas là a=b=e

[Ben314]

A mon avis soit il est fini soit il est infini.

As tu UNE PREUVE ? :ptdr:

[Ben314]

Salut, comme j'ai fini ce chapitre et même si je suis trop jeune pour répondre je dirais que dans ce cas là a=b=e

As tu une preuve ? :hein:

[Ben314]

A mon avis soit il est fini soit il est infini.

As tu une preuve ? :ptdr:

[Euler07]

Oui mais je te sens pas assez convaincu :/

[Doraki]

Je trouve aussi que a=b=e.

[Euler07]

Je trouve aussi que a=b=e.

A cool ça serait bien si cela est vrai !! :ptdr:

[Doraki]

Je te laisse le plaisir de vérifier ma preuve :

bbaaba = baaabba = baabbbaa = baabbaaab = aaabbbaaab = aaaabbaab = abaabaab =
abaaaaabb = abaaaabbba = abaaabbbaba = abbaabbaba = abbabbbaaba = abbabbaaabba = abbbbbaaaabba = abbbbaaabaabba = ababbaabaabba = ababbaaaaabbba = ababbaaaaaabb = ababbaaabaab = ababbbaaaab = abaabbaaab = abaabbbaa = abaaabba = abbaaba = bbbaaaba =
babbaa

donc abba = baab,

abbaba = baabba = aaabbba = aaaabb = abaab = aabba = abbbaa

donc ab = ba

aaab = baa = aba = aab

donc a = e

bb = abb = bbba = bbb

donc b = e

[Euler07]

Ah c'est un peu comme ça que j'ai procédé mais pas avec autant de lettre :p

[ffpower]

Ma version :
On a
1)
2)

2) se réécrit . En utilisant 1) sous la forme , on obtient puis . Donc commute avec , donc avec .

D'autre part, si on réécrit plutot 2) sous la forme et qu'on utilise 1) sous la forme , on obtient de la même maniere , et donc que commute avec .

Finalement, commute avec et on conclut aisément.

[Ben314]

Bien joué à tout les deux.
Ma méthode perso :


Donc puis et enfin

[Imod]

Comme je suis un peu la mémoire du forum : groupe

Imod