Equation "
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 00:17
resoudre
x=fofof.....17fois.....of(x) avec f(x)=1+1/x
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Nightmare
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par Nightmare » 04 Juin 2006, 10:01
Bonjour :happy3:
=1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x})
)=1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1})
))=1+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{3x+2}{2x+1})
)))=1+\frac{2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2})
etc ....
On peut conjecturer et démontrer que :
(x)=\frac{F_{n+1}x+F_{n}}{F_{n}x+F_{n-1}})
où (Fn) est la suite de Fibonacci
:happy3:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 10:46
c'est bien
mais c'est koi la solution
ce que t'a trouvé nous montre que cette equation <=> a une equation de 2eme degre.alors il a 2 solution
x1 ? et x2 ?
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Nightmare
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par Nightmare » 04 Juin 2006, 10:58
A toi de trouver la fin tout seul, j'ai déjà été bien gentil de répondre alors que tu balances ton exercice sans bonjour ni merci ...
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 11:00
ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssslllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 11:01
vraiment dsl
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Zebulon
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par Zebulon » 04 Juin 2006, 11:02
Bonjour,
=x\ \Longleftrightarrow\ {{F_{18}x+F_{17}}\over{F{17}x+F_{16}}}=x\\<br />\Longleftrightarrow\ F_{17}x^2+(F_{16}-F{18})x-F_{17}=0\\<br />\Longleftrightarrow\ F_{17}x^2-F_{17}x-F_{17}=0<br />\Longleftrightarrow\ x^2-x-1=0)
dont les solutions sont

et conjugué de

.
Joli problème!
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 11:09
bonjour
oui c'est ca
et il y a une autre solution
puique c'est une equation de 2eme degre
alors il a au plus 2 solution
et remarque que la solution de f(x)=x et aussi une solution de la grande equation
f(x)=x <=> x²-x-1=0
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Zebulon
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par Zebulon » 04 Juin 2006, 11:35
Ben oui, j'ai donné deux solutions!
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Juin 2006, 11:45
oui
ce que j'ai aimé dans ta solution c'est que t'a travaillé avec 17
meme si c'est un nombre que je l'ai par hasard
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