Défi géométrie

[Sylar]

Bonsoir,
E est un R espace vectoriel de dimension 3, rapporté à un repère affine (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}). On donne un plan P_0 et n droites D_1,...,D_n. Un plan P variable se déplace parallèlement à P_0 et coupe D_i en M_i. Déterminer le lieu des isobarycentres G des points M_i.

Bonne chance.....

[Sylar]

Pas d'idées ?

[Imod]

J'aurais tendance à dire une droite mais sans preuve ( ni conviction ) :stupid:

Imod

[yos]

Je dis aussi une droite (et avec conviction).

[yos]

Et on se demande ce que le repère vient faire dans l'exercice.

[Sylar]

Et la justification ?

[Quidam]

Ben, ça ma paraît simple !

L'équation d'un plan est :
, si est un point du plan et un vecteur normal au plan.
Pour i =1 à n, l'équation de la droite est , si est un point de la droite et un vecteur directeur.

L'intersection du plan avec la droite est déterminée par :

soit :



D'où

Finalement :

L'isobarycentre des n point est le point G déterminé par :


Appelons alors l'isobarycentre des



La seule chose qui change dans cette formule lorsque l'on change de plan c'est le nombre . C'est l'équation d'une droite !

[Sylar]

Pas si simple quand meme...... :hum:

[Sylar]

Mais super bien la démonstration ;la classe........ :zen:

[Quidam]

Pas si simple quand meme...... :hum:

A part l'utilisation du symbole auquel ne sont pas habitués les élèves de première, je pense que c'est du niveau de première, enfin presque !

[Quidam]

Moi j'ai connu plus joli venant de Quidam, ça manque de dessin tout ça :marteau: :ptdr:

Eeeh ! On fait ce qu'on pneu ! On n'est pas des chambres à air ! :zen:

[Sylar]

Par contre je comprend pas comment on en déduit que c'est une droite:

La seule chose qui change dans cette formule lorsque l'on change de plan c'est le nombre \vec{OM_0}.\vec{N}. C'est l'équation d'une droite !

[Imod]

Moi j'ai connu plus joli venant de Quidam, ça manque de dessin tout ça :marteau: :ptdr:

Y'en a qui veulent toujours plus :triste: Mais l'avantage de la géométrie vectorielle est aussi son inconvénient de belles démonstrations courtes et sans ambiguité mais souvent peu visuelles et ne laissant pas facilement prévoir des développements .

Mais bon on ne va pas bouder une belle démonstration :++:

Imod

[Quidam]

Par contre je comprend pas comment on en déduit que c'est une droite:

La seule chose qui change dans cette formule lorsque l'on change de plan c'est le nombre \vec{OM_0}.\vec{N}. C'est l'équation d'une droite !

En gros ça revient à :


avec k variable !

Donc ça veut dire que :



Si on appelle H le point tel que , alors :




C'est l'équation de la droite passant par H et de vecteur directeur , non ?

[Sylar]

exact merci beaucoup;et dire que c'est extrait d'un oral de central......