Calcul de probabilité de répartitions

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Angg
Messages: 1
Enregistré le: 24 Juin 2022, 18:48

Calcul de probabilité de répartitions

par Angg » 24 Juin 2022, 18:58

Bonjour a tous,

Même si Je me débrouille sur les notions de bases, je viens de me poser une question a priori très simple, mais dont les implications techniques me font sécher.

La question de base est de savoir, dans le cadre d'un vote considéré aléatoire entre 4 options, qu'elle est la probabilité d'obtenir une répartition en pourcentage de 31-31-30-8.

De base, un calcul de probabilité assez simple, mais tenant compte du fait que les 4 chiffres additionnés sont égaux à 100, et donc dépendant les uns des autres, je ne parviens pas à déterminer un résultat valable.

Quelqu'un a une idée?



lyceen95
Membre Irrationnel
Messages: 1815
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Calcul de probabilité de répartitions

par lyceen95 » 24 Juin 2022, 21:33

Un vote, ce n'est a priori pas un tirage aléatoire. Et s'il y a par exemple 50 électeurs, une chose est sûre, on n'aura jamais le résultat voulu.
Donc on va reformuler tout ça.
On a une urne avec 4 boules A B C D.
On tire 100 fois de suite une boule (avec remise bien sûr!).
Quelle est la probabilité d'obtenir 31 fois A, 31 fois B, 30 fois C, et donc 8 fois D.

Solution : loi Multinomiale.https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_multinomiale

 

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