Bonjour,
je pense que sur ce genre de questions il y a des subtilités qui échappent au néophyte et qui pourrait croire que les mathématiciens se contredisent. Typiquement la phrase "les statistiques se moquent bien de la composition de chaque chaîne" est vraie ou fausse suivant comment on complète l'énoncé.
En effet, prenons une chaine de 10 chiffres notée "c".
Sur 10 tirages (iid uniforme), la probabilité que la chaine sorte se "moque bien" de la composition. Que ce soit
00000000
0123456789
2323232323
ne changeras rien, la probabilité est 1/10^10.
Maintenant, si je fais 10^6 tirages il y a (au moins) deux questions possibles, qui donnent deux réponses différentes :
a) la probabilité que c apparaisse en commençant à un multiple de 10.
b) la probabilité que c apparaisse n'importe où
Dans le cas a) on a en fait 10^5 tirages indépendants (un pour chaque dizaine). Pour chaque tirage il y a 1/10^10 chance d'obtenir la chaine c en question. Donc la probabilité d'apparition est (1-1/10^10)^(10^5), quelque soit la chaine c.
Dans le cas b) c'est plus compliqué et cela dépend de la composition de la chaine C. Voir les posts ci-dessus pour plus de détails.
En aucun cas cela ne remet en question le fait que, par indépendance, que les 10 premier chiffres soit
1111111111
0123456789
9999999999
0890371412
la probabilité que le 11ème soit 0 sera toujours 1/10.
C'est le principe de tirages indépendants.