Paradoxe et probabilité

par **fahr451** » 20 Déc 2006, 00:50

bonne nuit

je n'ai pas de recul à prendre.

une fois qu' on a accepté l'expérience et la discrétisation du temps
c'est limpide.

par **scelerat** » 20 Déc 2006, 11:32

fahr451 a écrit:bonne nuit

je n'ai pas de recul à prendre.

une fois qu' on a accepté l'expérience et la discrétisation du temps
c'est limpide.

Pas de recul a prendre, mais un peu de modestie a apprendre. Je n'ai encore pas vu ou il y avait une probabilite dans les cas 1 et 2 parfaitement deterministes, par exemple. Je n'ai pas non plus compris comment on peut melanger nombre de boules, numero de boule, passage a la limite sur le temps et passage a la limite sur les ajouts/retraits de boules, et finalement affirmer qu'on est le seul a faire les choses correctement grace a quoi on fait apparaitre un resultat que les autres considerent comme faux et qui constitue "donc" un paradoxe par rapport au resultat communement admis comme vrai.

par **Patastronch** » 20 Déc 2006, 11:49

fahr451 a écrit:je n'ai pas de recul à prendre.

Voila, on a identifié le problème.

Pour reprendre, minuit est une valeur atteinte par t car : Si tu te rappelle : Bn/Cn =1/9 et ne dépend donc pas de n. Voila pourquoi à tout instant il y a 90 % de boules de maniere certaine dans l'urne et que donc la probabilité que l'urne soit vide est nulle.

Je ne comprends toujours pas comment tu peux continuer a croire que l'urne sera vide dans un nombre fini d'étape. (parcequ'il est évident que si ton nombre d'étapes est infini tu ne videra jamais l'urne meme si dans ce nombre infini d'étape tu "crois retirer" toutes les boules).

par **fahr451** » 20 Déc 2006, 12:07

-> à tout entier n non nul correspond une et une seule boule Bn
et une et une seule date tn et une et une seule expérience En
le seul indice sur lequel on passe à la limite est n.
Ps il n est pas question d e modestie ni d'immodestie mais de respect ce dont tu n'as pas fait bcp preuve.

-> minuit n'est pas une date atteinte

-> je comprends bien qu'on puisse penser différemment ce que je comprends moins c'est la façon déplaisante d e l 'exprimer.

ce fut un plaisir.

par **Patastronch** » 20 Déc 2006, 12:14

fahr451 a écrit:-> minuit n'est pas une date atteinte

Tu dis que la proba que l'urne soit vide a minuit est de 1 (donc certaine) et en meme temps tu dis que minuit n'est pas une date atteinte de maniere certaine.

Ces 2 phrases sont en parfaite contradiction, non ?

Par hypothèse d'uniformité du temps, minuit est une date atteinte quoiqu'il arrive. Je me passe justement de discrétisation inégale infini du temps dans mes arguments pour palier a ton impression que minuit ne sera jamais atteint. Et toi tu me sors que minuit n'est pas atteint.

Si pour tout n Bn/Cn =1/9, alors pour tout instant qui viens apres un instant ou il reste 90% de boules, il e en restera toujours 90% et meme apres minuit si personne décide de changer les règles de l'énoncé.

Je passe sur les attaque perso qui sont hors sujet.

par **fahr451** » 20 Déc 2006, 12:15

le premier -> ne te concernait pas

par **Patastronch** » 20 Déc 2006, 12:19

fahr451 a écrit:le premier -> ne te concernait pas

Ca ne change rien au fait que ce soit hors sujet.

par **fahr451** » 20 Déc 2006, 12:24

je ne suis pas d 'accord
on peut échanger (presqu' à l infini) des arguments antagonistes mais pas ds n'importe quelles conditions ( ironie , procès d'intention,...)
en tout cas ce n'est pas mon intention de le faire.

par **Patastronch** » 20 Déc 2006, 12:29

fahr451 a écrit:je ne suis pas d 'accord
on peut échanger (presqu' à l infini) des arguments antagonistes mais pas ds n'importe quelles conditions ( ironie , procès d'intention,...)
en tout cas ce n'est pas mon intention de le faire.

La manière dont se poursuit ce débat est une belle argumentation au fait que c'est bel est bien hors sujet. Je ne réinterviendrais dans cette conversation seulement quand le débat sera recadré.

En attendant bonne journée.

par **xon** » 20 Déc 2006, 20:57

Salut,

Tu dis que la proba que l'urne soit vide a minuit est de 1 (donc certaine) et en meme temps tu dis que minuit n'est pas une date atteinte de maniere certaine.

Je pense que ce que veut dire fahr451 c'est que minuit n'est pas un point interieur de l'ensemble des temps qu'on regarde, et que en ce sens parler du temps minuit necessite un passage "propre" à la limite.

Par exemple 1/t est strictement positif lorsque t est positif, mais on ne peut pas en conclure que ceci reste vrai a la limite.

par **Patastronch** » 21 Déc 2006, 13:41

xon a écrit:Salut,

Je pense que ce que veut dire fahr451 c'est que minuit n'est pas un point interieur de l'ensemble des temps qu'on regarde, et que en ce sens parler du temps minuit necessite un passage "propre" à la limite.

Par exemple 1/t est strictement positif lorsque t est positif, mais on ne peut pas en conclure que ceci reste vrai a la limite.

POur 1/t c'est un mauvais exemple, car on peu bel est bien le déduire. Mais de toute facon c'était surtout pour taquiner l'ami, j'attendais pas de réponse sérieuse a cette provocation.

Dans tous les cas une fonction constante a toujours la meme valeur en ses points limites si la limite existe. Et Bn/Cn est une fonction contante.

par **xon** » 22 Déc 2006, 20:03

POur 1/t c'est un mauvais exemple, car on peu bel est bien le déduire

Euh,... je parlais de la limite quand t tends vers l'infini , du coup 1/t est plus strictement positif.

par **Patastronch** » 23 Déc 2006, 11:44

xon a écrit:Euh,... je parlais de la limite quand t tends vers l'infini , du coup 1/t est plus strictement positif.

Ah ? tu m'apprends quelque chose, pourquoi on peut pas conclure que 1/t est strictement positif en +infini (ou négatif en -infini par symétrie) ? Je vois pas pourquoi on peut pas conclure.

par **MikO** » 23 Déc 2006, 12:14

cela contredirait que la limite est 0 ..

par **Patastronch** » 23 Déc 2006, 12:19

MikO a écrit:cela contredirait que la limite est 0 ..

On differentie 0+ et 0- si je ne m'abuse non ?

par **MikO** » 23 Déc 2006, 14:38

elle n'est pas strictement positive car elle est negative, on dit quelle tend vers 0 par valeur positive c'est different

par **Patastronch** » 23 Déc 2006, 16:21

MikO a écrit:elle n'est pas strictement positive car elle est negative, on dit quelle tend vers 0 par valeur positive c'est different

Je comprends pas.
1/t est strictement positive sur ]0,a] (je met a car vous semblez dire qu'elle ne l'est pas en plus l'infini). Pourquoi en +l'infini elle est pas strictement positive si elle tends vers 0 par valeur positive et sachant qu'elle est strictement décroissante pour tout t>0 ?

Y a sérieusement quelque chose qui m'échappe je crois.

par **xon** » 23 Déc 2006, 16:42

en +infini t->1/t "vaut" exactement 0. Elle n'y est donc pas strictement positive meme si elle tend vers 0 par valeurs positives.

1/t est strictement positive sur ]0,a] (je met a car vous semblez dire qu'elle ne l'est pas en plus l'infini)

L'hypothese que tu donnes ne te permettra de conclure que 1/t est strictement positive que sur ]0;+infini[ et non sur ]0;+infini].

par **Patastronch** » 23 Déc 2006, 17:14

xon a écrit:en +infini t->1/t "vaut" exactement 0. Elle n'y est donc pas strictement positive meme si elle tend vers 0 par valeurs positives.

L'hypothese que tu donnes ne te permettra de conclure que 1/t est strictement positive que sur ]0;+infini[ et non sur ]0;+infini].

ok on est d'accord , on s'était mal compris. Je raisonnais sur l'intervalle ouvert.

Donc ca change rien a ce que je disais précedemment, la fonction Bn/Cn est une fonction constante indépendante de n, et elle est défini sur [minuit-1,minuit[, on peut prolonger par continuité a minuit son domaine de définition (meme plus si on veut puisque apres aucune action n'est faite et la fonction Bn/Cn garde donc sa valeur, mais ca nous interesse pas ici).

Je vois toujours pas ce qui rends caduque que Bn/Cn =1/9 à minuit. Y a t il encore quelque chose qui m'échappe ?

par **xon** » 23 Déc 2006, 17:35

Voila comment j'interprete les choses :

Tu as raison en disant que le rapport Bn/Cn tends vers 1/9 et pourtant cela n'empeche pas le fait qu'a minuit toutes les boules aient été retirées. Pour moi le "paradoxe" se situe a cet endroit. (Je dis paradoxe simplement parceque c'est un resultat contre intuitif).

Ceci est equivalent a une autre propriete troublante de l'infini qui est qu'il y a autant d'entiers naturels que d'entiers pairs (çà marche avec n'importe quel multiple et dans notre cas çà serait plutot N equipotent a 9N, et meme avec l'ensemble des rationnels).

Cela vient de la definition qu'on donne a la maniere de compter quand les ensembles ont une quantite d'elements infinie, a savoir qu'on considere que deux ensemble sont "de meme taille" ou equipotent s'il existe une bijection entre les deux, ce qui prolonge bien la definition du cas des ensembles finis. Cette definition etant posee il ne reste plus qu'a construire une bijection qui marche ce qui est possible.

Ainsi ce que montre le fait que le rapport Bn/Cn tende vers 1/9 c'est que si on avait des ensembles finis, on aurait 9 fois plus de boules restantes que de boules enlevees, mais dans notre cas on considere des ensembles infinis et comme N et 9N sont equipotents ils contiennent le meme nombres d'elements et a la fin, il ne reste plus rien.

Paradoxe et probabilité

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