Calcul de probabilité

[Sapristi]

Bonsoir à tous,

Je joue à un jeu sur lequel j'ai 6/37 chances de gagner, quelle probabilité y a-t-il pour que je perde 39 fois d'affilée en y jouant indéfiniment ? Si le nombre doit obligatoirement être défini pour pouvoir faire le calcul, disons que je joue 10000 manches.

D'avance merci pour vos réponses et désolé si je n'ai pas posté au bon endroit

[LeJeu]

Bonsoir à tous,

Je joue à un jeu sur lequel j'ai 6/37 chances de gagner, quelle probabilité y a-t-il pour que je perde 39 fois d'affilée en y jouant indéfiniment ? Si le nombre doit obligatoirement être défini pour pouvoir faire le calcul, disons que je joue 10000 manches.

D'avance merci pour vos réponses et désolé si je n'ai pas posté au bon endroit

Si tu joues indéfiniment, je dirais que la probabilité qu'au moins une fois tu perdes 39 fois de suite est de 1

la réponse a le mérite d'éviter les calculs complexes!

[hammana]

Si tu joues indéfiniment, je dirais que la probabilité qu'au moins une fois tu perdes 39 fois de suite est de 1

la réponse a le mérite d'éviter les calculs complexes!

Je propose de reformuler le problème comme suit:

Je joue n parties (n>=39) quelle est la probabilité de perdre exactement 39 fois de suite, ou au moins 39 fois de suite, et vérifier que dans les 2 cas cette probabilité tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini

[Sylviel]

C'est l'exemple classique d'application de Borel Cantelli. Ainsi un singe qui tape au hasard sur une machine à écrire infiniment longtemps finira presque sûrement par taper entièrement l'oeuvre de Shakespeare (ou de Molière si tu préfères).

[Sapristi]

Ce calcul est-il juste ?

6/37 chances de gagner = 31/37 chances de perdre

=> (31/37)^39
=> +/- 1/1000 chances que ça arrive

[chan79]

Ce calcul est-il juste ?

6/37 chances de gagner = 31/37 chances de perdre

=> (31/37)^39
=> +/- 1/1000 chances que ça arrive

si tu joues 39 fois, la proba de perdre 39 fois d'affilée est soit environ 0.001007

si tu joues 40 fois, la proba de perdre 39 fois d'affilée est soit environ 0.001170

à vérifier ...

[Sapristi]

J'aimerais bien une confirmation ^^

Et avec 6/37 chances de perdre et 9 pertes d'affilée maximum en jouant 1000 parties ?

[LeJeu]

si tu joues 39 fois, la proba de perdre 39 fois d'affilée est soit environ 0.001007

si tu joues 40 fois, la proba de perdre 39 fois d'affilée est soit environ 0.001170

à vérifier ...

jusqu'à n <=77 ca se calcule bien
en considérant ;
- 39 pertes dès le premier tirage
- q tirages quelconques + 1 gain + 39 pertes

avec q variant de 0 à n-39

et donc P = (31/37)^39 ( 1 + (n-39) 6/37)

ce qui donne bien le résultat de chan pour n=39 et n= 40

On n'est pas arrivé encore à 1 mais ca augmente !