Paradoxe et probabilité

[Patastronch]

Ton point de vue c'est ce qu'on sous entendait avec la vulgarisation
En fait ton argument est bien entendu vrai mais faux pour un n équivalent pour la suite n et la suite 9n. Si je compte de 1 en 1 et toi de 2 en 2 , il me faudra 2 fois plus de temps pour compter aussi loin que toi. Or dans notre problème les actions d'ajouts et de retirement de boules se font en même temps et en nombre identique. Et ce n'est pas parceque l'ensemble des multiples de 9 et l'ensemble des entiers ont le meme cardinal que n=9n (et cela meme pour un n infiniment grand, ou alors la je m'incline car ca voudrait en effet dire qu'il y a quelque chose qui m'échappe dans les maths).

Prenons le paradoxe de Zenon :
L'énoncé du paradoxe, en termes modernes, est le suivant : une flèche n'atteint jamais sa cible (une variante fait intervenir Achille et une tortue). En effet, admettons que pendant une seconde la flèche parcoure 10 mètres et que la cible soit située à 20 m. Au bout d'une seconde la flèche est encore à 10 m de la cible. Attendons une demi-seconde : la flèche parcoure 5 m, donc il lui en reste encore 5. Attendons 1/4 de seconde : la flèche parcoure 2.5 m et il lui en reste encore 2.5 à parcourir, et ainsi de suite...

Aujourd'hui on résout simplement ce problème en sommant a l'infini tous ses trajets : qui converge bien vers 20 quand n tends vers l'infini.

En fait ce paradoxe est le meme que celui proposé dans ce post. La discrétisation du temps se fait d'une manière analogue et on se set de ca pour en déduire une contradiction.
De la même manière si on appelle Gn le nombre de boules retiré à l'instant fonction de n (c'est a dire que Gn=1 pour tout n) et Hn le nombre de boule que l'on ajoute a l'instant dépendant de n (c'est a dire que Hn=10 pour tout n).

Alors le nombre de boules dans l'urne a minuit vaut :
soit 9n.

Donc quand n tends vers l'infini le nombre de boules dans l'urne tends vers l'infini. Ce qui implique bien qu'il reste au moins une boule de manière certaine dans l'urne à minuit.

J'ai l'impression qu'on tourne en rond de toute facon. Je crois que tout le monde a compris les arguments pour le paradoxe (qui sont pour ma part une mauvaise interprétation du problème) et les arguments contre le paradoxe. Maintenant chacun son avis sur la question même si pour ma part ce n'est pas une question d'avis mais de bon sens puisqu'il n'y a en réalité pas de paradoxe. Apres il est possible que quelque chose m'échappe, mais personne ne m'a encore fournit l'argument qui permet de me faire douter.

[alben]

Bonjour
Désolé de remonter ce fil qui a donné lieu à des échanges aigre-doux mais il est vrai que le paradoxe est intéressant.
Le cas 1 ne pose pas problème
Le cas 2 conduit à un paradoxe :
si l'urne n'est pas vide à minuit +.. elle contient au moins une boule qui porte un numéro précis. On peut d'ailleurs assimiler le contenu de l'urne à une partie de N qui a un plus petit élément. Mais cette boule a été sortie à un instant précis d'où contradiction et la conclusion logique imparable : l'urne est bien vide.
Le paradoxe tient en partie au fait que l'expérience à l'air possible et que l'on lui applique son intuition sensible. En fait, elle n'est pas réalisable physiquement et l'existence d'une urne vide ou pleine n'a aucun sens. Simplement, pour maintenir la cohérence de la logique habituelle, il faut dire qu'elle est vide.
De fait on n'est pas très éloigné du paradoxe d'Achille et de la tortue.
Le cas 3 est moins gênant : La probabilité que chaque bille prise individuellement reste dans l'urne tend vers zéro mais cela ne permet pas d'affirmer que l'urne est vide. De la même manière, la probalilité d'atteindre un point précis du plan lors d'un lancer est nulle mais le projectile arrive bien quelque part !

Somme toute, tout cela n'est pas plus dérangeant que de savoir qu'il n'y a pas plus de nombres rationnels que d'entiers mais qu'il y en a moins que de réels entre 1 et 1,001
En tout cas, merci, c'était intéressant

[fahr451]

ben dis donc je désespérais : oui l'urne est vide ds le cas 2

et ds le cas 3 la probabilité qu'elle soit vide à minuit est 1

il est quasi impossible qu'elle soit non vide à minuit

[sergiolovemaths28]

Bonjouur les amis il se trouve que je suiis embeté pour une question a un exercice et que je n'arrive pas à y répondre pourriez-vous m'aidez s'il vous plaie?
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes. Soient P,T,C,R,D et N les événements:
P: "La carte tirée est un pique."
T:"La carte tirée est un trèfle."
C:"La carte tirée est un coeur."
R:"La carte tirée est un roi."
D:"La carte tirée est une dame."
N:"La carte tirée est un numéro."

Ecrire les événements suivants à l'aide des letrres P,T,C,R,D et N puis calculer leur probabilité.
a) La carte tirée est un coeur
b) La carte tirée n'est pas un coeur
c) La carte tirée est une dame ou un roi
d) La carte tirée est une figure
e) La carte tirée est une dame différente de la dame de pique.
f) La carte tirée est le roi de coeur
g) La carte tirée n'est ni une dame, ni un tréfle.
Merci d'avance de m'aider, car il s'agit de la derniere question de l'exercice et ça m'énerve de ne pas pouvoir l'achevé.
Cordialement.