Si X={1,2,3} alors l'ensemble des parties de X, c'est
P(X)={

, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3} }
Et la définition que tu as de

, ce qu'elle dit, c'est qu'une partie A est dans

à condition que lorsque cette partie contient un certain élément x, elle contient aussi tout les y plus grand que x. Donc

={

, {3} , {2,3} , {1,2,3} }
Et ce que tu constate, ben c'est que le complémentaire X-A d'un élément A de

, ben c'est pas un élément de

. Par exemple X - {3} = {1,2} n'est pas dans

.
Et c'est on ne peut plus "cohérent" avec le fait que

définisse une topologie (i.e. soit l'ensemble des ouverts d'une certaine topologie) vu que le complémentaire d'un ensemble ouvert, ben ça a aucune raison d'être ouvert (et la plupart du temps ça ne l'est pas).
Donc.... un rappel...
Un ensemble

de parties d'un espace X défini une topologie (via les ouverts) sur X lorsque :
1) L'ensemble vide et X sont dans

2) L'intersection de deux éléments de

est un élément de

(ce qui implique que toute intersection
finie d'élément de

est dans

)
3) Toute réunion (finie ou infinie) d'élément de

est dans

.