Hyper topologie

[jeancam]

définissons une topologie non sur un ensemble mais sur une classe d ensemble( celle des ensembles)
je dis qu une classe est fermée ssi c'est un ensemble.
pensez vous qu il y aurait des applications sympatiques...
continuité, compacité, connexité, que sais je...

[SimonB]

Qu'appelles-tu "classe d'ensembles" ?
Ne s'agirait-il pas sous une forme déguisée du fameux ensemble des ensembles (qui n'existe pas dans les axiomes ZF) ?

[jeancam]

Qu'appelles-tu "classe d'ensembles" ?
Ne s'agirait-il pas sous une forme déguisée du fameux ensemble des ensembles (qui n'existe pas dans les axiomes ZF) ?

oui c est exactement çà l ensemble des ensemble (comme l ensemble des groupes etc) n existe pas mais la classe des ensembles oui.
la classe des classes non plus il faut inventer un truc au dessus expres

on voit que si on autorise une topologie sur les classe avec les axiomes correspondant et si on s interresse à la classe des enssemble on voit que la réunion fini d ensemble est un ensemble et je pense que l intersection quelconque d ensemble est un ensemble puisque indexée par un ensemble elle est un ensemble alors indexé" par plus elle est dans un ensemble donc un ensemble je sais pas si je suis clair, et si je dis pas n importe quoi...

[Doraki]

ben déjà la classe de tous les ensembles est pas fermée donc ça démarre mal pour avoir une topologie.

[jeancam]

ben déjà la classe de tous les ensembles est pas fermée donc ça démarre mal pour avoir une topologie.

on la rajoute

[R.C.]

je pense que l intersection quelconque d ensemble est un ensemble puisque indexée par un ensemble elle est un ensemble alors indexé" par plus elle est dans un ensemble donc un ensemble je sais pas si je suis clair, et si je dis pas n importe quoi...

Je crois que cette citation devrait rester dans les annales :marteau: .
Pour revenir aux choses sérieuses, j'ai l'impression que tu peux vraiment mettre cet avatar de topologie sur ce truc, mais je vois pas trop où ça peux mener (sauf à des assertions épiques).
...
Ah bien y réfléchir, j'ai l'impression de plus rien comprendre. Tes fermés, ce sont des sous-classes de la classe des ensembles qui sont des ensembles, ou ce sont les singletons de la classe qui sont des ensembles (argh! je deviens fou :mur: )

[Doraki]

je pense que l intersection quelconque d ensemble est un ensemble puisque indexée par un ensemble elle est un ensemble alors indexé" par plus elle est dans un ensemble donc un ensemble je sais pas si je suis clair, et si je dis pas n importe quoi...

Dire qu'une intersection quelconque d'ensembles est un ensemble,
c'est la même chose que de dire que toute partie d'un ensemble est un ensemble.

Et là bah ça doit dépendre du modèle de la théorie des ensembles que t'as,
C'est pas contradictoire mais en tout cas ça force le modèle à être... super gros.

[ffpower]

Je propose de prendre un modele maxmimal pour la grosseur grace a Zorn :ptdr:
Nan,serieu j y comprend rien a ces histoires de classes et d ensemble..Une partie d un ensemble,c est pas forcément un ensemble?

[Doraki]

Ben si tu la décris à l'intérieur de la théorie des ensembles, c'en est un, mais sinon, non.

Par exemple mon modèle préféré de la théorie des ensembles est dénombrable, et donc pour ce modèle là il y a une bijection f entre N et P(N) (sauf que cette bijection n'est pas un objet du modèle).

Mais cette bijection est incluse dans N×P(N), qui lui est un ensemble du modèle.
Donc si j'ai le droit de dire que tout intersection quelconque d'ensembles est un ensemble,
je dis donc que f c'est N×P(N) privé de l'intersection (pour x dans N×P(N)) des ensembles ((N×P(N)) \ (x, f(x))), et donc j'obtiens que f serait un ensemble.

Résultat j'peux faire le paradoxe de Cantor et c'est mal.

[jeancam]

j ai comme l impression que tout ensemble est quasi compact

[jeancam]

Je crois que cette citation devrait rester dans les annales :marteau: .
Pour revenir aux choses sérieuses, j'ai l'impression que tu peux vraiment mettre cet avatar de topologie sur ce truc, mais je vois pas trop où ça peux mener (sauf à des assertions épiques).
...
Ah bien y réfléchir, j'ai l'impression de plus rien comprendre. Tes fermés, ce sont des sous-classes de la classe des ensembles qui sont des ensembles, ou ce sont les singletons de la classe qui sont des ensembles (argh! je deviens fou :mur: )

les sous classe qui sont des ensemble
d ailleurs on peut se demander si une classe d ensemble est un ensemble si et seulement si la réunion de ces ensembles en est un...

[jeancam]

et que les bijections sont continues.