Sur wikipedia, la convergence simple est la topologie produit. Ce qu'ils disent s'applique donc à la topologie produit qui est une topologie (parmi d'autres) qui vérifie (*). Et cette topologie n'est pas séquentielle.
Ça ne m'aide pas à comprendre si il y a d'autres topologies qui vérifient (*).
Par contre ils n'affirment pas non plus l'unicité, ils disent bien que "Il existe au moins une topologie pour laquelle la convergence des suites de fonctions n'est autre que la convergence simple".
Donc ça confirme en effet ce que j'ai compris.
J'aurais envie d'écrire que la topologie produit est UNE topologie de la convergence simple.
Bon, de toutes façons je pense que ces résultats, bien sont théoriquement très intéressants, sont peu utiliesa dans la vie courante, et qu'on utilise toujours la définition et quasiment jamais cette topologie, pour savoir si une suite de fonctions converge simplement.
Merci de ta réponse, elle a l'air très bien cette page wikipedia.