Loi de probabilité et distribution de résultat

[beagle]

je complique rien du tout,
tu refuses de prendre en compte toutes les lois de probabilité,
que je n'ai pas inventées moi pour tout compliquer!
Sylvie t'as mis un lien dans ce fil mème.

Mon générateur d'aléatoire n'est pas mauvais,
c'est celui utilisé pour le loto.
Après n tirages, on a une distribution gaussienne des numéros en retard et des numéros en avance.
C'est pour 49 numéros.
je peux dire, je n'ai pas besoin de 49 numéros j'en prends une partie,
par exemple
I est f(1)+f(50-1)
II est f(2)+f(50-2)
...
X est f(10)+f(50-10)
...

la distribution de mes I, II,..., X est aléatoire, elle est de distribution gaussienne.
Ce sont toutes les séries A.

Ben , en quoi les f(1)/(f(50-1),... seraient moins aléatoires?
C'est ce que tu voulais une donnée aléatoire, et celle-ci n'est pas de distribution gaussienne mais elle suit la loi de Cauchy.
Ce sont les séries B.

Cauchy est un exemple d'aléatoire qui n'engendre pas du Gauss-loi normale.


C'était ce que tu demandais Dlzlogic.

[Dlzlogic]

J'avoue, je comprends rien à ce que tu dis.
S'il te plait, laisse Sylviel en dehors de tout ça.
Donc, résume tes hypothèses, résume tes méthodes opératoires, et résume tes conclusions.
Concernant la courbe de Cauchy, ce n'est pas la représentation de la loi normale (courbe de Gauss), alors laisse la tranquille. Pour mémoire, graphiquement elle est assez voisine, mais sa fonction est beaucoup plus simple.
D'autant qu'avec Cauchy, il y a une confusion facile avec la loi du même nom, qui s'obtient avec la fonction tangente et non le rapport X/Y. Sujet déjà abordé (sans commentaire supplémentaire, s'il te plait).
Essaye-tu de dire que tu as accepté de faire le test donc, puisque tu as accepté, j'ai tort ? Tort sur quoi ? Sur ce que je dis en général à propos de ces notions élémentaires en probabilité ? J'ai proposé un test de façon honnête, tu n'y a pas répondu de façon honnête, que veux-tu que j'y fasse ?

J'attends toujours un exemple numérique de distribution uniforme, c'est à dire un exemple avec tirage aléatoire (là pas de bricolage) avec une répartition uniforme, c'est à dire où toutes les classes seront également renseignées renseignées. En tout cas, bonne chance, pour obtenir ce genre de distribution, dans un environnement professionnel, j'ai dû faire un quadrillage.

[beagle]

Le problème est que tu refuses d'employer les bons termes, tu utilises tes propres définitions,
et ensuite tu dis que je ne réponds pas de façon honnète.

ton intitulé, ton défi était ceci, avec tes mots:
"Un point de langage important, quand je parle de probabilité, il ne s'agit que d'expérience aléatoire, sans autre qualificatif, c'est à dire ne mettant en œuvre que le hasard."...
"Concernant les probas, puisque tu y reviens, j'ai proposé un test pour démontrer le systématisme de la répartition des écarts d'une expérience aléatoire.

bien, donc beagle a fait très honnètement une expérience aléatoire de type Cauchy,
et comme on te l'avait annoncé cela ne donne pas la répartition loi normale.
et ce n'est qu'un exemple de loi qui contredit le systématisme de la répartition des écarts d'une expérience aléatoire.

[Dlzlogic]

Bon, tu mérites une médaille, bien-sûr pas celle des mathématiques, mais celle de l'entourloupe.
Tu reviens sur Cauchy, alors je vais être plus précis.
D'une part, il y a la courbe de Cauchy qui ressemble fort à la courbe Gauss, exemple cité par moi, avec un article publié par le revue Géomètre, je peux le remettre ici, demain si nécessaire.
D'autre part, on m'a objecté la "loi de Cauchy". On m'a dit de calculer la répartition de X/Y, tous deux aléatoires. Sentant le piège, j'ai demandé confirmation. Naturellement, le rapport de deux variables aléatoires est une variable aléatoire. Le demandeur a confirmé, probablement par ignorance. Plus tard il m'a donné un exemple, il s'agissait d'un rayon tournant dont on observe le spot sur un mur. Naturellement là, ça ne respecte pas la loi normale, puisque la variable est devenue atan(A). Ta conclusion : je m'étais trompé.
Si il existe une autre loi que la loi du hasard en la matière, je veux bien qu'on me le montre AVEC DES VALEURS. Bien sûr, toute modification de la valeur mesurée et/ou observée n'est pas recevable.
Est-ce que tu te rends compte de ce que tu dis, on prend des valeurs dans une répartition quelconque, et on montre que leur répartition n'est pas conforme à la répartition normale, contrairement au TCL, et tu en déduis que des valeurs aléatoires ne respectent pas la loi normale, comme argumentation, il faut oser.
Contre la mauvaise foi, je ne peux rien.
Fin de discussion.

[Skullkid]

Contre la mauvaise foi, je ne peux rien.

Je peux mettre cette citation en signature ?

[beagle]

"Est-ce que tu te rends compte de ce que tu dis, on prend des valeurs dans une répartition quelconque, et on montre que leur répartition n'est pas conforme à la répartition normale,"

Oui, c'est cela, tu es enfin très proche de la grande découverte.
C'est le retour à mon explication par le dessin,
une loi de proba, sur un graphe, une courbe de répartition quelconque,
les probas sont l'aire sous la courbe, et l'aléatoire signifie uniquement que chaque point de cette surface est en équiprobabilité avec son voisin.
Et oui, si on tire la-dedans, c'est pas gagné à chaque coup de trouver du Gauss.
Voilà , je pense que tu y es arrivé Dlzlogic,
c'est là tout prèt de toi.

[Mathusalem]

On notera tout de même l'incapacité du prévenu à formuler ses idées autrement que par des phrases dont la syntaxe, voire la grammaire, est souvent douteuse.

Pas une bribe de mathématiques probabilistes. Mais évidemment, pas besoin, car cette théorie se base directement sur des valeurs qui suivent les lois du hasard.

J'apprécie l'opiniatreté de beagle, mais on savait tous que c'était voué à l'échec. Personne ici n'est assez naïf pour se faire berner par tes sales méthodes, beagle.

[beagle]

"J'apprécie l'opiniatreté de beagle, mais on savait tous que c'était voué à l'échec."

bah, je ne me faisais pas d'illusion non plus,
mais rien ne dit que le lumbago ne se décoincera pas un jour, comme cela.
Je trouve assez intéressant la symétrie de l'horreur,
Ce que je dis parait une horreur à Dlzlogic, tout comme nous parait horrible ce que dit Dlzlogic, et c'est la mème chose,ha,ha,ha!
Alors finalement va-t-on aboutir à un accord à partir d'un langage commun?

A part cela, on reviendra un peu demain sur l'analyse.
Il y a des trucs intéressants dans tout cela, à voir et discuter, demain pour moi.

[beagle]

Sinon, je tiens à démentir la profession de juriste qui m' a été attribuée.
D'un autre coté, tant mieux, on évitera le procès en diffamation , malhonnète qu'il a dit.
Il m'a dit famé là, non ?

Bonne nuit à tous!

[Anonyme]

@beagle
Pourquoi faire une espèce de démo en proposant que des séries de résultats d'expériences aléatoires ?

La théorie dite mathématique est quand même plus rigoureuse qu'une succession d'exemples ou de contres-exemples ?

De plus une expérience aléatoire porte bien son NOM car à priori elle est aléatoire... donc difficile à modéliser.. sauf si d'autres on déjà fait ce travail ....

Et je ne ne crois pas avoir lu dans mon bouquin de proba un théorème qui porte le nom de ton ami...

Les probas ce n'est qu'une modélisation qui permet d'accepter par exemple :
le fait que lorsqu'on lance une pièce on a P(Pile)=1/2 et P(face)=1/2 alors qu'il est tout à fait possible de lancer 3 fois une même pièce de monnaie non traficotée , dans les mêmes conditions , et d'obtenir 3 fois la face PILE (ou la face FACE ( humour...))

C'est tout ce que j'avais à dire sur ce sujet

ps)
Pour information : J'ai mis dans le forum détente un DM dont l'exercice n°2 va devenir bientôt un classique voir un incontournable exo qui va tomber au BAC

[beagle]

"@beagle
Pourquoi faire une espèce de démo en proposant que des séries de résultats d'expériences aléatoires ?

La théorie dite mathématique est quand même plus rigoureuse qu'une succession d'exemples ou de contres-exemples ?"

Ben, parce que c'est ce que demande le client.
La théorie pour Dlzlogic c'est ce qui va dans son sens,
sinon soit c'est trop compliqué, soit cela n'existe pas dans la vraie vie, soit ...

La deuxième raison, c'est que c'est en laissant les élèves merdou....er un peu qu'ils peuvent apprendre.
les élèves ici étant Dlzlogic et beagle.
Je considère que voir comment Dlzlogic interprète des données est intéressant.
Parce que sa méthode-outil n'est pas aussi nulle que Sylvie l' a dit, on y reviendra, et permet déjà de jouer-manipuler, et perso je n'ai d'autres ambitions sur ce forum que de m'amuser, de m'étonner, de me faire surprendre par des ah oui on peut faire comme ça, ah mais y a d'autres trucs, ah oui, ah oui.
Je n'ai plus trop l'age d'ouvrir un bouquin de maths pour regarder des oeuvres d'art.
Donc dialoguer avec mes potes sur internet, certes cela fait discussion de café, mais c'est un peu plus humain.

[Sylviel]

3 points :

n°1 :

D'autre part, on m'a objecté la "loi de Cauchy". On m'a dit de calculer la répartition de X/Y, tous deux aléatoires. Sentant le piège, j'ai demandé confirmation. Naturellement, le rapport de deux variables aléatoires est une variable aléatoire. Le demandeur a confirmé, probablement par ignorance. Plus tard il m'a donné un exemple, il s'agissait d'un rayon tournant dont on observe le spot sur un mur. Naturellement là, ça ne respecte pas la loi normale, puisque la variable est devenue atan(A). Ta conclusion : je m'étais trompé.

C'est sûrement de moi que l'on parle ici. Alors rétablissons la vérité.
Si X et Y sont deux variables aléatoires normale centrée réduite, la loi de X/Y est une loi de Cauchy.
Si U est une variable aléatoire uniforme sur [0,1] alors tan(U) est une loi de Cauchy.
Deux faits largement connu, que je fais démontrer aux élèves (niveau L3).

Je ne comprends toujours pas pourquoi quelqu'un qui verrait sur le mur un point lumineux s'arrêter ne pourrait pas le considérer comme une variable aléatoire (donc issue du hasard).

Quant à l'objectif de l'exemple de la loi de Cauchy il était pour montrer qu'il existe des variables aléatoires sur lesquelles le TCL ne s'applique pas (autre exercice niveau L3). Mais à l'époque je pensais que tu avais lu le TCL... ce qui n'est pas le cas. Ce qui nous amène au second point

n°2 :
Le TCL dis que si on prends une série de réalisation d'une variable aléatoire pas trop méchante (en termes rigoureux une suite de variables aléatoires indépendantes de carré intégrables) alors la moyenne qui est aléatoire, puisque cela dépend de la série de réalisation, suivra une loi normale (en terme rigoureux converge en loi vers une loi normale et encore il faudrait détailler). La somme ou la moyenne c'est pareil (à un facteur multiplicatif prêt). Ce qui veut dire que si tu prends un dé, que tu le lance 100 fois et que tu notes la moyennes de ces 100 lancés, puis que tu recommences l'opération 1000 fois, alors tu auras 1000 nombres (1000 moyennes empirique) et que ces nombres vont se répartir selon une loi normale.
C'est le théorème centrale limite tel qu'il est compris par tout ceux ici présent qui l'ont étudié, démontré, utilisé, enseigné... à part toi qui ignorait jusqu'à son nom avant qu'on ne t'en parle.
La différence principale entre ce que tu fait et le théorème c'est que tu ne prends pas la moyenne de 100 tirages, mais la "moyenne" d'un tirage. Considérant donc que 1 c'est proche de l'infini pour appliquer le théorème.

n°3:
Réponds à une seule des questions suivantes pour voir si tu es cohérent :
- dans tous les cours de proba on étudie les lois de Bernoulli, Binomiale, Poisson, Géométrique, Cauchy, Exponentielle... alors qu'il n'y en aurait qu'une seule, la loi normale ?
- Si ta méthode était valable elle devrait converger. Ce qui veut dire qu'avec un très grand nombre de tirage on devrait toujours avoir exactement les valeurs théorique dans tes classes, non ? Prenons le cas d'une pièce P=0, F=1. Il n'y auras que 2 classes de remplies (sur les 8), avec 50% dans chaque, non ? (Tu peux même le tester facilement), n'est-ce pas inconsistant avec ton affirmation ?
- Sais tu d'où viens tes valeurs théoriques pour chacune des classes ? (il me semble que oui, plus ou moins) De l'aire sous la courbe de Gauss. Pourquoi faut-il absolument que ce soit en 8 classes ? Logiquement le théorème devrait pouvoir permettre de faire n'importe quelle classe, non ? Avec un dé par exemple toutes les classes ne recouvrant que les négatifs, ou dépassant 6 seront toujours vide. Toutes celles ne contenant pas d'entiers seront vide. Et cela ne pose aucun problème de cohérence d'après toi ?

[beagle]

Bonjour Sylvie,
je n'ai pas utilisé des lois normales centrées réduites,
mais j'ai utilisé la mème loi normale = mème moyenne et mème écart-type,
cela donne du faux Cauchy?
Bon, alors c'est un cousin à lui.

La seconde erreur de mon expérience est plus grave, car j'ai repioché dans des valeurs restantes,
donc l'indépendance n'est pas top du tout.

Bon, j'ai quand mème une expérience aléatoire qui ne se distribue pas comme du Gauss.

alé atoir, alé
alé atoir, alé

[beagle]

Je vais résumer la pensée de Dlzlogic, parce que j'explique mieux ce qu'il pense que lui, probablement dira-t-on ici!

Il n'existe qu'une seule loi de probabilité c'est la loi uniforme, celle de l'équiprobabilité.
Mais on n'appelle pas cela une loi de proba, on appelle cela la loi du hasard.
Le hasard, l'aléatoire c'est la (loi) uniforme.

et il n'existe qu'une seule loi de distribution liée au hasard, c'est la loi normale.

Donc if hasard, then Gauss!

Les autres trucs n'existent que dans les livres pour faire passer des examens aux étudiants.

Donc on rappelle le défi de Dlzlogic, trouver une expérience qui donne une série issue du hasard (qs) et qui ne donne pas du Gauss.
Bref, personne ne relève ce défi vu qu'on est d'accord sur cette manière de voir depuis le début de l'arrivée de Dlzlogic sur ce forum.

[beagle]

Donc exit l'idée de prendre une répartition quelconque = traduisez exit une loi de proba qui serait déjà au départ non uniforme. c'est ce que je voulais dire (Dlzlogic).

Hum, presque oui, parce que piocher dans une répartition de Gauss pour trouver du Gauss, cela ne te génait pas du tout Dlzlogic.Là tu n'étais pas regardant.
Donc , tu ne pourras pas t'en tirer en disant, ah oui mais avant on utilisait une autre définition du hasard, et maintenant que vous le dites, si c'est comme cela,...
Non, depuis le début où je raconte que le Gauss issu de Gauss n'est pas le Gauss issu de l'uniforme,
jamais tu n'as fait l'effort de voir où était la différence et ce que cela impliquait,
et donc impliquait sur la compréhension des autres lois de proba.

[Sylviel]

C'est pas mal résumé. Sauf que "ça donne du Gauss" c'est pas un truc très clair dans ce qu'il raconte.

Pour ce qui est de ce que tu as fait :
N(m,s)=m+s*N(0,1)

Donc N(m,s)/N(m,s)= [m+sX]/[m+sY] au lieu de X/Y, c'est légèrement différent...

[beagle]

C'est pas mal résumé. Sauf que "ça donne du Gauss" c'est pas un truc très clair dans ce qu'il raconte.

Pour ce qui est de ce que tu as fait :
N(m,s)=m+s*N(0,1)

Donc N(m,s)/N(m,s)= [m+sX]/[m+sY] au lieu de X/Y, c'est légèrement différent...

merci Sylvie, c'est bien le doute que ton message m'avait instillé.
Bon, c'est pour cela qu'il faut manipuler, faire des erreurs,
et faire mieux la fois prochaine (n'est-ce pas le but de Dlzlogic?).

[Sylviel]

Non je pense que le but de Dlzlogic c'est de nous convaincre qu'il a raison vu qu'il en est complètement persuadé, et qu'on (tous ses contradicteurs, peut importe leurs compétences) ne peut donc qu'avoir tort. Il a même un diplôme décerné par l'état qui le prouve.

[Dlzlogic]

@Sylviel,
J'ai dit que la discussion était close, tant qu'il n'y aurait pas d'autres chiffres avec la méthode utilisée.
Cependant,
1- pour vérification, j'ai refait des simulation de rapport X/Y (6 essais de 100 tirages) j'ai obtenus 53% négatifs et 47% positif. La non-symétrie ne me parait pas évidente.
2- pas correction, je réponds aux questions

- dans tous les cours de proba on étudie les lois de Bernoulli, Binomiale, Poisson, Géométrique, Cauchy, Exponentielle... alors qu'il n'y en aurait qu'une seule, la loi normale ?

Il faut définir "loi de probabilité" si c'est "la répartition des écarts d'une expérience aléatoire (expression condensée)" alors oui. Sinon, je sais pas.

- Si ta méthode était valable elle devrait converger. Ce qui veut dire qu'avec un très grand nombre de tirage on devrait toujours avoir exactement les valeurs théorique dans tes classes, non ? Prenons le cas d'une pièce P=0, F=1. Il n'y auras que 2 classes de remplies (sur les 8), avec 50% dans chaque, non ? (Tu peux même le tester facilement), n'est-ce pas inconsistant avec ton affirmation ?

Tout la difficulté de discussion vient de la définition de variable aléatoire. Dans le cas d'un jet de pièce, si on étudie la variable aléatoire = sortie de n pile (resp. face) consécutifs, alors l'expérience confirme, sans doute possible, la théorie. Naturellement le terme "exactement" est à exclure, par définition, du vocabulaire en matière de probabilité. Le résultat de ce test a été min en lien sur ce forum.

- Sais tu d'où viens tes valeurs théoriques pour chacune des classes ? (il me semble que oui, plus ou moins) De l'aire sous la courbe de Gauss. Pourquoi faut-il absolument que ce soit en 8 classes ? Logiquement le théorème devrait pouvoir permettre de faire n'importe quelle classe, non ? Avec un dé par exemple toutes les classes ne recouvrant que les négatifs, ou dépassant 6 seront toujours vide. Toutes celles ne contenant pas d'entiers seront vide. Et cela ne pose aucun problème de cohérence d'après toi ?

A propos de ces valeurs, j'ai un souvenir très précis de l'une te tes premières réactions, du genre "dis-moi d'où ça vient, moi, je sais". Bien-sûr, on peut aussi utiliser une table de répartition, mais ces pourcentages sont faciles à retenir et sont très proches de la valeur exacte, à ta disposition, si tu veux. Il n'est pas du tout nécessaire que ce soit 8 chasses, d'ailleurs, la littérature fait la même chose avec 6 classes égales à l'écart-type, moi, je préfère 8 classes égales à l'écart probable qui a la propriété de contenir la moitié des écarts. Concernant le jet de dé à 6 faces, il semble que tout le monde s'intéresse au symbole représenté sur chaque face, c'est à dire au nombre de taches blanches que l'on peut y voir. Si le dé utilisé avait des symboles type animaux comme pour un dé pour enfant, comment cela se passerait-il ?

[beagle]

"Tout la difficulté de discussion vient de la définition de variable aléatoire."
non, la définition existe, elle n'est pas dlzlogiquement variable.

"Il faut définir "loi de probabilité""
non, la définition existe, elle n'est pas dlzlogiquement variable.

"alors l'expérience confirme, sans doute possible, la théorie. "
c'est heureux sinon on en trouve une autre de théorie qui permet d'avancer.

"1- pour vérification, j'ai refait des simulation de rapport X/Y (6 essais de 100 tirages) j'ai obtenus 53% négatifs et 47% positif. La non-symétrie ne me parait pas évidente."
???, cela veut dire quoi?