Loi de probabilité et distribution de résultat

[beagle]

Dlzlogic:"Un point de langage important,

[beagle]

petit up pour Dlzlogic,
laisse la sémantique le temps de répondre ici!

[Anonyme]

Bonjour
A part si Dlzlogic comprend ta question
ton énoncé est très incomplet pour pouvoir être compris par d'autres internautes !

[beagle]

Bonjour
A part si Dlzlogic comprend ta question
ton énoncé est très incomplet pour pouvoir être compris par d'autres internautes !

Oui, je n'ai pas voulu polluer le fil sémantique, et donc j'ai scindé et apporté ici une question, défi de Dlzlogic sur les probas.
Je vais mettre son message.
Mais en gros, ce que dit Dlzlogic c'est que dès lors que tirage au hasard de données numériques on retombera sur une distribution gautienne.
et que si ce n'est pas du Gauss c'est que la série a été trafiquée.
Je demande ici à Dlzlogic si les séries sont gautiennes.
Ou son analyse autre.

[Dlzlogic]

Voici deux séries de résultats, obtenues par le hasard sur deux expériences différentes.

série A donne les résultats suivants:
1=521,2=326, 455, 353, 371,381,400, 390,428, 10=427

la série B fait frémir:
1=930, 1911,813,898,1222,1153,1532,1468,768,10=2285

Dlzlogic, c'est à toi.

Salur Beagle
Pour moi, ces deux séries résultent bien d'une expérience aléatoire.
Vérification de séries aléatoires
Nombre = 10 Moyenne = 405.20 emq=55.67 ep=37.12
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35%
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2%
Classe 3 nb= 1 10.00% théorique 7%
Classe 4 nb= 1 10.00% théorique 16%
Classe 5 nb= 4 40.00% théorique 25%
Classe 6 nb= 2 20.00% théorique 25%
Classe 7 nb= 1 10.00% théorique 16%
Classe 8 nb= 0 0.00% théorique 7%
Classe 9 nb= 1 10.00% théorique 2%
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35%
Vérification de séries aléatoires
Nombre = 10 Moyenne = 1288.00 emq=505.10 ep=336.73
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35%
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2%
Classe 3 nb= 0 0.00% théorique 7%
Classe 4 nb= 4 40.00% théorique 16%
Classe 5 nb= 2 20.00% théorique 25%
Classe 6 nb= 2 20.00% théorique 25%
Classe 7 nb= 1 10.00% théorique 16%
Classe 8 nb= 1 10.00% théorique 7%
Classe 9 nb= 0 0.00% théorique 2%
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35%

[Anonyme]

Oui, je n'ai pas voulu polluer le fil sémantique......

Dlzlogic a raison si les tirages "dits au hasard" sur une population donnée sont indépendants (en général sans remise , ou par une approximation, avec remise si la population est importante) et que le nombre de tirages dits au hasard est >= à un certain nombre , environ 30 ...

Et c'est l'objet du théorème appelé "central limit"

Maintenant si tu parles de l'étude de 2 échantillons donnés alors ?
car il se peut que ces 2 échantillons ne soient pas du tout représentatif de la population étudiée !

En fait :
c'est un thème qui a été ajouté dans le programme 2013 de maths en classe de Terminale

[Anonyme]

@Dlzlogic

Avant de conclure que ces 2 séries de résultats sont 2 tests d'une même expérience (variable aléatoire) , il faut peut être plus d'indications ?

sinon sur quoi te bases tu ?
car
les calculs de "Nombre" , "Moyenne" , "emq" , "ep"
sont loin d'être suffisants....

[beagle]

Je pense que je n'ai pas assez de données avec 10 éléments,
surtout que Dlzlogic se donne une bonne marge, hum...

la courbe attendue est une cloche, mais pas celle de la loi normale,
mais je n'arriverais pas de cette façon à ètre convaincant.

[Dlzlogic]

@Dlzlogic

Avant de conclure que ces 2 séries de résultats sont 2 tests d'une même expérience (variable aléatoire) , il faut peut être plus d'indications ?

sinon sur quoi te bases tu ?
car
les calculs de "Nombre" , "Moyenne" , "emq" , "ep"
sont loin d'être suffisants....

Si j'ai bien compris ce que m'a dit Beagle, il s'agit de 2 expériences dans 2 contextes différents.
Mais de toute façon, quel que soit le contexte "aléatoire" et non trafiqué, et ne faisant intervenir aucun fonction de transformation type log, tg etc. donne une répartition conforme à ce qui est écrit dans le test, c'est à dire la comparaison entre les pourcentages obtenus et les théoriques.
Naturellement, ceci marche de la même façon pour des valeurs réelles et non pas entières, comme ici.
De quels calculs supplémentaires parles-tu ?

[Dlzlogic]

Je pense que je n'ai pas assez de données avec 10 éléments,
surtout que Dlzlogic se donne une bonne marge, hum...

la courbe attendue est une cloche, mais pas celle de la loi normale,
mais je n'arriverais pas de cette façon.

Tu peux le faire avec plus que 10 éléments, des valeurs réelles. Il est certain que si le nombre d'éléments augmente la démonstration n'en sera que plus évidente.

[beagle]

Tu peux le faire avec plus que 10 éléments, des valeurs réelles. Il est certain que si le nombre d'éléments augmente la démonstration n'en sera que plus évidente.

non, cela ne sera pas plus évident car ma courbe attendue est aussi une cloche,
et comme tu analyse tout de mème à la louche, cela ne permettra pas de dire que ce n'est pas une cloche gaussienne, que ce n'est pas une distribution loi normale.

Mais je te donnerais quand mème d'autres données pour l'intérèt d'observer certains trucs,
évolution de la moyenne et écart-type,

vu que je parle de quelque chose dont je ne connais rien, la fameuse loi de Cauchy.
Mais ai-je bien joué le cauchyste?

[Anonyme]

@beagle
Attention aux fonctions utilisées pour programmer " l'aléatoire "

Si tu penses que

L'utilisation de rand(10) convient parfaitement

c'est vrai

MAIS peut être que l'utilisation de rand(n) pour n très grand ne convient pas...
CAR cela dépend de l'algorithme qui simule rand(n)

[Dlzlogic]

non, cela ne sera pas plus évident car ma courbe attendue est aussi une cloche,
et comme tu analyse tout de mème à la louche, cela ne permettra pas de dire que ce n'est pas une cloche gaussienne, que ce n'est pas une distribution loi normale.

Mais je te donnerais quand mème d'autres données pour l'intérèt d'observer certains trucs,
évolution de la moyenne et écart-type,

Ah ?

vu que je parle de quelque chose dont je ne connais rien, la fameuse loi de Cauchy.
Mais ai-je bien joué le cauchyste?

Concernant "Cauchy", j'ai fait des recherches, je crois qu'il faut distinguer la loi de Cauchy qui introduit une fonction, tangente (de mémoire), ce qui fait que le résultat ne peut pas être conforme à la loi normale, et la "courbe de Cauchy" qui est très proche de la courbe de Gauss.
Mais mon pari ne consistait pas à montrer que telle répartition était bien aléatoire, mais de trouver parmi des listes de résultat, celles qui avaient été manipulées, ce qui était à l'origine le but de la méthode de Mante-Carlo, d'où son nom.

[beagle]

@beagle
Attention aux fonctions utilisées pour programmer " l'aléatoire "

Si tu penses que

c'est vrai

MAIS peut être que l'utilisation de rand(n) pour n très grand ne convient pas...
CAR cela dépend de l'algorithme qui simule rand(n)

nous avons eu une grosse discussion sur le pseudoaléatoire utilisé par Dlzlogic avec la fonction random , cette discussion ne l'a d'ailleurs jamais convaincu lui, mais bon, c'est le seul.

Non, j'ai bien pris de l'aléatoire assez sur,
ensuite ma manipulation fait-elle du Cauchy, on verra cela sur les séries suivantes puisque cela m'amuse, et si Dlzlogic est dispo.Puisque le truc marrant c'est la moyenne et l'écart-type, pas tant la courbe, dommage pour le fil de départ.

[Dlzlogic]

@beagle
Attention aux fonctions utilisées pour programmer " l'aléatoire "

Si tu penses que

c'est vrai

MAIS peut être que l'utilisation de rand(n) pour n très grand ne convient pas...
CAR cela dépend de l'algorithme qui simule rand(n)

L'algorithme rand() est très simple, c'est une multiplication puis une troncature. Le code tient en 2 lignes. Pourquoi utiliser un "algorithme qui simule rand()" ? Il me semble que cette fonction existe dans presque tous les outils.
Je ne comprend pas "n très grand". rand() renvoie un entier de 32 bits, soit environ 4.10^9 il est très facile de le transformer en flottant par exemple, ou si on veut rester en entiers, 50 possibilités, c'est déjà pas mal.
Il y a un générateur plus sophistiqué, je l'ai testé il correspond au but recherché. Je le tiens à ta disposition en C, et j'ai peut-être encore aussi les références.

Pour tester une liste, pour moi c'est très rapide, j'ai juste à copier les valeurs et à appuyer sur une touche.

[Doraki]

Mais mon pari ne consistait pas à montrer que telle répartition était bien aléatoire, mais de trouver parmi des listes de résultat, celles qui avaient été manipulées, ce qui était à l'origine le but de la méthode de Mante-Carlo, d'où son nom.

Dans quel univers parallèle vis-tu ?

[beagle]

Bon au départ j'étais parti sur une autre idée de manipulation,
et puis j'ai bifurqué,
un des soucis (et c'est pas le seul) de parler de Gauss et Cauchy c'est que nous sommes ici sur des variables discrètes ce qui ne peut que ètre que du "tend vers Gauss, tend vers Cauchy"...
exemple de wiki, pour la loi binomiale:
"Convergence vers la loi normale[modifier]Pour n assez grand, la loi binomiale de paramètres n et p « se comporte comme » la loi normale d'espérance np et de variance npq. Plus précisément, le théorème de Moivre-Laplace précise que si est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite et si Xn suit la loi binomiale de paramètres n et p, on a alors, pour tout réel t :


Le théorème de Berry-Esseen fournit une majoration de l'erreur commise quand on remplace par où Yn suit la loi normale d'espérance np et de variance npq : l'erreur commise est inférieure à où C < 0,4784. En pratique, on remplace une loi binomiale par une loi normale pour n grand et p pas trop proche de 0 ni de 1 (par exemple pour n>30, np>5 et nq>5 ou pour npq >9)."

[Anonyme]

L'algorithme rand() est très simple,

ll y a plusieurs manières de simuler ou de de programmer la fonction rand() par un algorithme

[Sylviel]

@ptitnoir : je te mets en garde si tu veux parler de proba avec Dlzlogic : il n'y connait rien et est persuadé d'avoir tout compris. D'après toutes les variables aléatoires sont gaussiennes (à moins qu'elle ne soient uniformes ? pas sûr qu'il fasse la différence). Exemple : le tirage d'un dé est gaussien... Et je ne parle pas des moyennes (et donc de cas d'application du TCL), mais bien de tout les aléas possibles.
J'ai (et bien d'autres avec moi) passé des heures et des heures à lui expliquer et lui montrer les erreurs, mais il est complètement obtus sur le sujet.

[Anonyme]

OK Sylviel
Merci