Somme infinie à résultat négatif.

par **jwtdd** » 11 Mar 2015, 23:50

Salut, contre:

1=0,99999999999...
1/9 = 0,1111111111...
-1/9 = -0,111111111...
-1/9 = - (10^-1 +10^-2 +10^-3 +10^-4...
et non pas 1 + 10^1 + 10^2 +10^3....

par **Robic** » 12 Mar 2015, 01:03

Ah, c'est intéressant ça ! Continuons à « heurister » :

1+10+100+1000+...=-1/9
-1/9 = - (10^-1 +10^-2 +10^-3 +10^-4...

D'où :

Est-ce que ça marche avec d'autres nombres que 10 ? Je soupçonne que oui en refaisant la manipe dans une base b quelconque. Donc OK pour b entier >=2. Et sinon ?...

par **jwtdd** » 12 Mar 2015, 01:41

Au temps pour moi j'ais mis "et non pas" au lieu de "et non".

par **jwtdd** » 12 Mar 2015, 02:06

d'où le "et non pas"

par **nodjim** » 12 Mar 2015, 09:55

C'est une très grave erreur de comparer une valeur infinie avec une valeur finie.
L'arithmétique ne marche qu'avec l'infini des entiers. L'infini des entiers est limité par le fait que tout entier est mesurable, c'est à dire décrit par une valeur finie. Aussi grande qu'on veut, mais pas infinie. En particulier, les nombres à écriture illimitée ne peuvent être manipulés en arithmétique, on ne doit pas les faire entrer dans la catégorie des entiers.

par **adrien69** » 12 Mar 2015, 11:48

Ben314 a écrit:et pourquoi pas i.pi ou 3i.pi ou tout autre complexe d'exponentielle -1 ?

Parce que c'est assez canonique comme prolongement analytique du logarithme

par **jwtdd** » 12 Mar 2015, 12:08

Je trouve curieux que l'on accepte la notation

1/9 = 0.1

mais que l'on refuse

par **Robic** » 12 Mar 2015, 12:36

Je ne crois pas que quelqu'un ait refusé

, série géométrique convergente bien connue.

par **paquito** » 12 Mar 2015, 18:39

On part de résultats faux pour obtenir des trucs forcément faux; ne t'inquiète pas, la démarche heuristique est une fumisterie totale!!!

Somme infinie à résultat négatif.

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