Déterminer une fonction en fonction de règles sur ses valeurs et valeurs dérivées

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
nomoa
Messages: 3
Enregistré le: 18 Oct 2012, 18:42

Déterminer une fonction en fonction de règles sur ses valeurs et valeurs dérivées

par nomoa » 18 Oct 2012, 19:13

Bonjour,

je recherche des techniques et/ou méthodes qui me permettent de déterminer une formule f(x) qui respectent quelques règles :

f(0) = 0
f'(0) = A (un paramètre que l'on pourrait appeler l'angle d'attaque)
la limite de f(x) en l'infini = l'infini
la limite de f'(x) en l'infini = 0

De façon empirique avec A = 1 je trouve que cette fonction correspond à mes critères :
f(x) = ln(x+1)

La je me dis très bien, la dérivée de ln(x) étant 1/x j'ai donc pour
f(x) = ln(x+1)
la dérivée suivante:
f'(x) = 1/(x+1)
et si je veux jouer avec mon paramètre A : la fonction dérivée f'(x) = A/(x+1) me semble prometteuse

pour A = 2, j'ai donc :
f'(x) = 2/(x+1) ou 1/((x+1)/2)
f'(0) = 2 => OK
lim(f'(inf)) = 0 => OK
on y est presque, tout semble bien marcher mais paf!
la règle f(0) n'est pas respecté.
f(x) = ln((x+1)/2)
f(0) != 0

Comment faire?

Existe-t-il des méthodes qui permettent de résoudre ce cas précis et pour aller plus loin d'une façon générale?

Merci de votre aide.



chaa13
Membre Rationnel
Messages: 622
Enregistré le: 25 Mar 2012, 21:52

par chaa13 » 18 Oct 2012, 19:18

Hey !
Tu souhaite retrouver l'équation d'une courbe (Désolé de faire une remarque comme ça si oui ya peut être un truc j'ai pas du tout le lvl pour comprendre ce que tu fais mais bon je me permet de demander ^^)?

nomoa
Messages: 3
Enregistré le: 18 Oct 2012, 18:42

par nomoa » 18 Oct 2012, 19:35

chaa13 a écrit:Hey !
Tu souhaite retrouver l'équation d'une courbe (Désolé de faire une remarque comme ça si oui ya peut être un truc j'ai pas du tout le lvl pour comprendre ce que tu fais mais bon je me permet de demander ^^)?


Non ce n'est pas le but, le but est de trouver une fonction de tension qui rentre dans le cadre d'un calcul plus complexe.
Si tu as des pistes je suis preneur, je n'ai pas beaucoup de connaissance en math alors c'est assez difficile de faire à tâtons...

Merci!

chaa13
Membre Rationnel
Messages: 622
Enregistré le: 25 Mar 2012, 21:52

par chaa13 » 18 Oct 2012, 19:39

Argh autant pour moi ^^ désolé ! Non j'ai rien (enfin je ne suis même pas capable de comprendre ce que tu as écrit) !

nomoa
Messages: 3
Enregistré le: 18 Oct 2012, 18:42

par nomoa » 18 Oct 2012, 22:35

Ceci est faux :

nomoa a écrit:f(x) = ln((x+1)/2)
f(0) != 0


Ma grosse erreur est de ne pas savoir comment dériver ln(x), après quelques lectures il s'agit de
ln(f(x))' = f'(x)/f(x) et non de 1/f(x)

ln(x+1)' = (x+1)'/(x+1) = 1/(x+1), jusque là OK
j'intègre mon paramètre A
A/(x+1), or pour pouvoir "dé-dériver" (comment appelle-t-on cela?) il faut que je garde le rapport f'(x) / f(x) donc :
A = (Ax+1)'
soit :
A/(Ax+1) = ln(Ax + 1)'

f(x) = ln(Ax+1)

Donc mon problème principal était de ne pas connaître les méthodes pour dériver.
Auriez un bon pointeur à ce sujet?

Merci.

 

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