Bonjour,
je recherche des techniques et/ou méthodes qui me permettent de déterminer une formule f(x) qui respectent quelques règles :
f(0) = 0
f'(0) = A (un paramètre que l'on pourrait appeler l'angle d'attaque)
la limite de f(x) en l'infini = l'infini
la limite de f'(x) en l'infini = 0
De façon empirique avec A = 1 je trouve que cette fonction correspond à mes critères :
f(x) = ln(x+1)
La je me dis très bien, la dérivée de ln(x) étant 1/x j'ai donc pour
f(x) = ln(x+1)
la dérivée suivante:
f'(x) = 1/(x+1)
et si je veux jouer avec mon paramètre A : la fonction dérivée f'(x) = A/(x+1) me semble prometteuse
pour A = 2, j'ai donc :
f'(x) = 2/(x+1) ou 1/((x+1)/2)
f'(0) = 2 => OK
lim(f'(inf)) = 0 => OK
on y est presque, tout semble bien marcher mais paf!
la règle f(0) n'est pas respecté.
f(x) = ln((x+1)/2)
f(0) != 0
Comment faire?
Existe-t-il des méthodes qui permettent de résoudre ce cas précis et pour aller plus loin d'une façon générale?
Merci de votre aide.