Un polynôme et ses dérivés

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Imod
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par Imod » 30 Mar 2013, 11:25

On a bien compris que tu avais implicitement placé les coefficients dans :lol3:

Je ne vois pas ce qui te dérange dans le fait que je propose une extension à ton problème .

Imod



Dacu
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par Dacu » 30 Mar 2013, 11:45

Imod a écrit:On a bien compris que tu avais implicitement placé les coefficients dans :lol3:

Je ne vois pas ce qui te dérange dans le fait que je propose une extension à ton problème .

Imod

Bonjour!
Correctement !Je dois analyser le problème proposé par vous et en ce sens ouvrez un nouveau sujet.
Au revoir!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Doraki
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par Doraki » 30 Mar 2013, 13:33

Imod a écrit:Tu as une preuve ?

Si P(x) = (X-x1)(X-x2)...(X-xn) où n>=2 et x1...xn sont deux à deux distincts,
P'(xi) = produit pour j i des (xi-xj) (qui est donc non nul)

Donc somme des 1/P'(xi) = 0 somme des 1/(xi-xj) = 0 (on met tout au même dénominateur)
somme des (-1)^i produit pour (jj,k) (xj-xk) = 0

Là on sait que la relation est vraie dans C donc que en caractéristique 0, cet élément de Z[x1...xn] est nul, et donc sa réduction mod p est reste nulle pour tout p, donc la relation est vraie en caractéristique p.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 30 Mar 2013, 14:11

En effet , ça marche :++:

Je ne sais pas si on peut faire l'économie d'un passage par la caractéristique 0 .

Un problème plus riche qu'il en a l'air , merci Dacu :zen:

Imod

adrien69
Membre Irrationnel
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par adrien69 » 30 Mar 2013, 14:18

Une caractéristique qui ne divise pas n ? Parce que après tout ton exemple marchait Imod...

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
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par Imod » 31 Mar 2013, 02:04

En fait la formule permet de conclure dans tout les cas , inutile de passer par la caractéristique 0 .

Imod

Dacu
Membre Rationnel
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Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37

par Dacu » 31 Mar 2013, 10:42

Bonjour à tous !
Entre les dérivés et les racines du polynôme il y a les relations suivantes:






......................................................................................................





, , , et .

J'espère que ce n'est pas une erreur de la combinatoire ou une autre erreur!
Cordialement!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

 

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