Equation differentielle [TS]

par **rugby09** » 29 Oct 2008, 15:57

Bonjour a tous,

j'ai un petit probleme avec un exercice (un gros probleme) la premiere question me demande ecrire l'equation differantielle
pouvais vous m'expliquer comment faire

Ps: desolé pour la qualiter de l'image mais je n'ai pas de scaner et mon appareil photo n'est pas de trés bonne qualité

par **rugby09** » 29 Oct 2008, 22:28

personne??

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 00:30

personne peut m'aider?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 00:47

tout simplement,

ce qui est nommé dv/dt est la dérivée de v en fonction de t

on note cela aussi v' (donc on remplace dv/dt par v'

et on recopie le reste
et comme on a plus l'habitude avec du y , v' devient y' et v devient y

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 00:52

Bonjour,

il me faut donc remplacer dv/dt par v' puis remplacer les autres donné par les valeurs?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 00:55

oui

poste ce que tu obtiens

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 01:01

v'=-(2,91/8.00)v'+((1.22v/8.00)-1)*9,81
c'est bien ca?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 01:11

le k/m,il n'est pas facteur de v², et non pas de dv/dt ?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 01:13

Et , attention , dans la dernière constante , tu as V et non

c'est le volume !!!

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 01:17

V c'est le volume? oui mais il a quelle valeur alors?

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 01:39

on garde V non?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 01:41

On te donne r , rayon de la sphère
Le volume d'une sphère est 4/3 pi r^3 ( si je me souviens bien )
lis l'énoncé

par **rugby09** » 31 Oct 2008, 01:45

a oui!! je me demandais pourquoi on donné r aussi
donc je calcule V
on aura donc:
v'=-(2,91/8.00)v'²+((1.22V/8.00)-1)*9,81
puis ensuite il me reste quoi a faire? il faut laisser v'²?

par **Huppasacee** » 31 Oct 2008, 01:56

Ce n'est pas v'² , mais v²

tu n'as pas (dv/dt)², mais v²
donc , si je prends des lettres pour les constantes à calculer

on a
v' = - A v² + B

ou , si on prend y comme le cours

y' = -Ay² + B

par **rugby09** » 01 Nov 2008, 18:15

pour V, j'ai un resultat sous forme de fraction, je le laisse comme ca?
ca me donne : V=2197pi/750?

par **Huppasacee** » 01 Nov 2008, 19:47

Je ne connais pas la suite de l'exercice, mais pour moi, tu devrais garder la valeur exacte jusquà ce que l'on te demande une application numérique

Tu peux par exemple, dire

posons A = ... ( coefficient de v² )
et B = .... ( constante

notre équation différentielle est donc y'= -A v² + B

et tu continues avec A et B tant que cela est possible

gain de temps , moins d'erreurs en recopiant , etc.

par **rugby09** » 01 Nov 2008, 23:30

y'= -A v² + B
donc j'ai A=2,91/8.00
et B=((1.22*2197pi/750)/8.00)-1)

par **rugby09** » 01 Nov 2008, 23:37

dans la suite de cet exercicej'ai une petite question:

de quelle façon faut il si prendre pour montrer l'approximation affine?

par **rugby09** » 02 Nov 2008, 16:19

il faut s'implement remplacer?

par **rugby09** » 02 Nov 2008, 16:32

j'ai : f(a+h)=f(a)+hf'(a)
donc v(t+Dt)=v(t)+Dt*f'(a)
f'(a)=f(a)? comment le demontrer?

Equation differentielle [TS]

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