Bonjour, j'ai un problème que j'aimerais bien résoudre mais il est long et j'ai un peu de mal à le faire, voici l'énoncé :
ProblèmeOn note
)
le
-espace vectoriel des fonctions réelles de classe
sur
.
On considère trois fonction
et
de cet espace vectoriel définies pour
par
=e^{x} })
=e^{2x}})
=e^{x^2}})
On note
)
l'espace vectoriel engendré par la famille
)
.
Partie 11) Soit
et
trois réels tel que
. En utilisant les comportements relatifs des fonctions p,q et r en
, montrer que nécessairement,
.
2) Que peut-on en conclure sur
pour
? Quelle est la dimension de
?
Partie 2 3) Si
;
avec
\in \mathbb{R^3})
, exprimier a,b,c en fonction de
,f'(0))
et
)
. ( on résoudra un système 3x3 ).
4) On note
l'application de
dans
qui, à toute fonction
associe le triplet
,f'(0),f(1)))
.
Montrer que
est un isomorphisme de
sur
.
et puis après il y a une partie 3, mais je vais sans doute la faire plus tard...
1) Pour moi, c'est évident que pour que
, il faut nécessairement que
, mais je ne vois pas comment utiliser les comportement de p,q et r en
car ces trois fonctions tendent ont une limite infinie en
...
2) eh bien si
, alors
est une famille libre dans
, mais la dimension....
3)alors j'ai calculé:
=a+b+c)
=a+2b)
=ae+be^2+ce)
et j'ai trouvé les solutions du système 3x3...
4) j'ai pas encore trouvé...
Pourriez vous m'aider ?
