Sous espace vectoriel de dimension finie

[kammi]

bonjour a tt le monde
j'ai un exercice à faire et j'aimerais bien que vous m'aidiez s'il vous plait. Le voici :

montrer qu'un sous espace vectoriel F de dimension finie est fermé

soit F sous espace vect de dimension finie de E (espace de Hilbert)

j'ai pris une base {Ek}de F. donc la dimension de cette base est finie supposons qu'elle est egale à n>=1

et une suite convergente (Xk)=(Xk1,Xk2,...,Xkn) de F tq limite(Xk)= X (qund k temps vers l'infini)

donc Xk=somme de1 à n (Xki.Ei)

et par passage a la limite x= somme de 1 à n(Xi.Ei)
i.e: x appartien à F


donc le probleme est de montrer que ces Xi existent i.e lim(Xki) existe
autrement dit je doit montrer que les Xi convergent

pour n=1 c'est facile mais si n>1 :help:

[lionel52]

Les normes H et ||.||oo sont équivalentes sur F, ce qui fait que si xp converge vers x alors toutes les composantes convergent aussi :)

[kammi]

Les normes H et ||.||oo sont équivalentes sur F, ce qui fait que si xp converge vers x alors toutes les composantes convergent aussi

j'ai pas compris!!, quelles sont les normes qui sont équvalentes?