Décomposé un entier

par **mt2sr** » 07 Mai 2007, 12:00

bonjour
soit n un entier naturel
montrer qu'il existe un unique couple d'enties naturels (t,k) tel que
n=t²+k avec 0<=k<=2t

par **fahr451** » 07 Mai 2007, 15:47

bonjour

je doute que cette question soit dans la bonne rubrique

n est compris entre deux carrés consécutifs

il existe un unique t naturel /
t^2 =< n < (t+1)^2 on pose k = n - t^2 on a

0=< k< (t+1)^2 -t^2 = 2t +1 et l'existence ; l'unicité est claire

par **fahr451** » 07 Mai 2007, 17:23

ben oui je corrige merci bien

par **mt2sr** » 07 Mai 2007, 22:31

la question est simple il s'agit d'une décompsition d'un entier que j'ai employé pour répondre à l'exercice voici son énoncé:
soit

calculer

E(x) désigne la partie entière de x

par **mt2sr** » 08 Mai 2007, 14:44

bonjour
est-ce que vous avez une réponse à cet exercice?

par **mt2sr** » 09 Mai 2007, 18:17

j'espère que j'ai pas comi des érreurs

par **yos** » 09 Mai 2007, 19:47

Le résultat a l'air juste. C'est pas mal. Je l'avais calculé pour n=p²-1 uniquement.

par **mt2sr** » 10 Mai 2007, 08:45

bonjour
vous avez une dem pour le cas général

par **yos** » 10 Mai 2007, 17:25

On doit pouvoir faire ça par récurrence. On a

sauf si n=p²-1. Il s'agit donc de distinguer deux cas.

par **mt2sr** » 11 Mai 2007, 12:36

bonjour
il s'agit de calculer et non montrer l'égalité
j'ai procédé sans étude des cas
votre démarche m'interesse pouviez-vous donner une dem détaillé

par **Imod** » 11 Mai 2007, 15:08

Bonjour à tous les 2 , rien de mystérieux dans cette formule mais un peu de calcul .

Pour n entier donné , je note

, pour

et

.

Avec

et

.

Comme pour

,

:

Il n'y a plus qu'à appliquer les formules donnant

et

pour obtenir :

Imod

par **mt2sr** » 12 Mai 2007, 09:50

bravo imod
c'est la méthode que j'ai utilisé
je vous propose un autre exercice

par **Flodelarab** » 12 Mai 2007, 10:03

Quel rapport entre le titre et le problème résolu ?

par **mt2sr** » 12 Mai 2007, 11:07

calculer la somme est une application de la décomposition n=t²+k 0<=k<=2t

Décomposé un entier

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