Sommes (2)

Kikoo

Surtout essaie de passer de bonnes fêtes
et évite de trop réfléchir car les vacances c'est pas fait pour ça !

Ben quelle est la question ?

@adrien69

Il y a plusieurs énoncés d'exo sur les séries pour des taupin(e)s 1ière année

Par exemples : http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=901610#post901610

ET/OU

démontrer la formule d'Euler : avec

ps1)
Je ne parle même pas de l'énoncé de l'exo que tu as eu l'amabilité de poser dans cette discussion
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=901615#post901615

ps2)
que je n'ai même pas travaillé tellement l'énoncé me fait mal à la tête .....

Bah pour le lien que tu as mis, déjà il y a une bourde, S_2n vaut toujours 1 pas 0.
Et pour la formule d'Euler (qui normalement n'est pas celle-ci mais passons), astuce terrible :

On pose u_n=H_n -ln(n) et v_n=u_n -1/n

Montrer que ces deux suites sont adjacentes ;) :ruse:

Ah pour l'exercice que j'ai posé il est vraiment facile en fait quand tu le prends bien :D

Faut faire un dessin et pis c'est fini :bad3:

adrien69 a écrit:Bah pour le lien que tu as mis, déjà il y a une bourde, S_2n vaut toujours 1 pas 0.

Je ne comprends pas ton message ?

Si

avec N=0 : on obtient

avec N=1 : on obtient

..etc...

ptitnoir a écrit:Je ne comprends pas ton message ?

Si

avec N=0 : on obtient

avec N=1 : on obtient

..etc...

C'est au tout début que tu te trompes en fait.


On est d'accord ? Donc on a
Pour N>1

pour la somme de gauche k est compris entre 0 et N, on a donc N+1 fois le terme 1
pour la somme de droite k est compris entre 0 et N-1, on a donc N fois le terme 1
La différence des deux est donc 1

On en déduit le résultat pour N>1 et si N=0 eh bien la somme So vaut (-1)°=1

Voili voilou !

@adrien69

NON je ne suis pas d'accord avec tes explications car comme cette série n'est ni à termes positifs , ni ne converge :
DONC on ne peut pas écrire que :



et c'est la raison pourquoi j'ai raisonné à partir de la somme

au lieu de la somme

La problématique de cet "speudo exo" est
- qu'on sait que la série diverge "grosiérement"
- alors que on a

Et cet exo demande de justifier et d'expliquer POURquoi ;;;;


ps)
Si tu ne comprends pas ce que je veux dire : voici un énoncé plus facile à comprendre qui "retranscrit" la même question :

ptitnoir a écrit:@Kikoo

D'après le message précédent de le_chat :
on sait que la série 1 -1 +1 -1 +1 -1 .....etc.......... ne converge pas

Pourtant on a 1 -1 +1 -1 +1 -1 .....etc.......... = (1 -1) + (1 -1) + (1 -1) .....etc.......... =0

Chercher l'erreur (en essayant de justifier) ?

Aah okayy. Je pensais que tu travaillais avec une suite extraite, pas que tu faisais de la sommation par paquets (c'est pas comme ça qu'on note habituellement)
Mea culpa. Mea maxima culpa.

@adrien69

Comment aurais tu énoncé cette question ?

Euh, attends, attends...
J'ai travaillé sur les sommes partielles donc j'avais bien le droit d'écrire ce qui précède. On se fout du signe pour ça. J'expliquerai plus en détail quand je serai sur mon pc.


Edit :

En fait tu as tout à fait le droit de considérer ta somme à double terme, mais pas celui de l'appeler qui est exactement ce que moi j'ai calculé.

Et c'est en fait comme ça qu'on fait de la sommation par paquet :
Ici tu poses et tu poses qui en fait ne vaut pas comme tu semblais le croire, mais

Je ne sais pas trop si je suis clair en expliquant ça...

@adrien69

Tu as raison , ma notation est ambigüe
car on peut croire que la suite de terme général est une suite extraite de la suite

(alors que dans mon esprit , il n'y avait pas de lien car je voulais uniquement montrer ce que donne un exemple de sommation par paquet
et montrer un résultat surprenant

Remarque : On peut également "montrer" , si on fait un peu n'importe quoi avec cette série , que cette série tend vers +infini ( bien sûr avec un raisonnement faux et en prenant la série de terme général

En conclusion : on peut quasiment "montrer" et dire TRES VITE "n'importe quoi" si on commence à vouloir faire des sommations par paquet.... )


ET je suis d'accord avec toi :
J'aurais du créer une autre série de terme général pour éviter cette ambigüité

Merci pour ces "commentaires avisés"

ps)

Autre question:

Je sais que avec est le "début" du développement dit "asymptotique" de la série harmonique

mais je pensais aussi que cette formule était également appelée "formule d'Euler"

D'après toi : Où est le blem ?

Kikoo <3 Bieber a écrit:Hello Ptitnoir,

Promis, je m'y colle demain après-midi (vacances !!!!).

@Kikoo

Promesse d'ivrogne...


ps)

Change de colle !

Ouais ben je vois pas comment l'aborder :p

Une piste ?

@ptitnoir
Boarf aucune idée. Je pense juste que la formule d'Euler est le truc ultra connu
Et que les formules d'Euler étaient les expressions exponentielles des sinus (à moins que ça ce soit de de Moivre ?)
Tandis que le c qui intervient dans le développement asymptotique de la série harmonique est la constante d'Euler.
Après je pense que tu as le droit de dire que c'est que c'est une formule d'Euler. Mais ce malade en a trouvé tellement qu'on ne saurait pas de laquelle tu parles.
Jette un ptitcoupdoeil sur l'article wikipedia 'sommation par paquets' y a plein de théorèmes sympas dans cette théorie qui empêchent de dire des conneries en colle. Et le pb que j'avais posé est un peu en lien. Ça s'appelle le théorème de réarrangement de Weierstrass (je pense).

@adrien69

OK , pigé

Suggestion :

Au lieu d'écrire avec

pourquoi ne pas écrire p avec p

et appeler cette formule "formule de ptitnoir" ?



ps)
Si tu es d'accord , je vais publier ce résultat dans la presse dite "scientifique"
pour essayer d'obtenir la médaille "Fields" 2013 ?

La Fields n'est délivrée que tous les quatre ans, va falloir que tu attendes un peu avant de toucher ton million ;)

Merde alors !

Bon ben... je vais plutôt continuer à jouer au loto !

ps1)
J'ai calculé les probas d'obtenir les 5 bons numéros + le n° complémentaire

Compte tenu de ces calculs : en faisant une martingale je suis sûr de gagner un jour
( sachant que si je meurs mes enfants ont pour "mission" de continuer cette martingale )

ps2)
Je suis TRES TRES riche

ptitnoir a écrit:Merde alors !

Bon ben... je vais plutôt continuer à jouer au loto !

ps1)
J'ai calculé les probas d'obtenir les 5 bons numéros + le n° complémentaire

Compte tenu de ces calculs : en faisant une martingale je suis sûr de gagner un jour
( sachant que si je meurs mes enfants ont pour "mission" de continuer cette martingale )

ps2)
Je suis TRES TRES riche

Une martingale au loto ? C'est quoi ton truc ?