Sommes (2)

[Kikoo <3 Bieber]

Un peu ^^ Ce DS était tout simplement énorme. Faire en 2h 6 exos à peine faisables en 3h, c'est le "Bienvenue en prépa, je vous bizuthe" de mon prof de maths :)

[Luc]

Un peu ^^ Ce DS était tout simplement énorme. Faire en 2h 6 exos à peine faisables en 3h, c'est le "Bienvenue en prépa, je vous bizuthe" de mon prof de maths

Moi c'est "regardez ce beau sujet d'agreg, 3 grandes parties de 20 questions chacune à faire en 6 heures." Évidemment, (presque) personne ne finit ce genre de sujet.

[Kikoo <3 Bieber]

Moi c'est "regardez ce beau sujet d'agreg, 3 grandes parties de 20 questions chacune à faire en 6 heures." Évidemment, (presque) personne ne finit ce genre de sujet.

Tout est relatif je dirais ^^'

Ca me fait penser à un sujet de l'ENS que m'a montré un MP l'autre jour. Faisable en 6h... par un prof-chercheur d'Ulm XD

[Luc]

Hello,

Attention, ça c'est faux (la partie réelle de la puissance k, ce n'est pas la puissance k de la partie réelle). Si tu rayes cette ligne, la suite est correcte.

Ça c'est très bien, après il suffit d'écrire que !
Ou sinon on fait des disjonctions de cas à n'en plus finir.
La forme trigonométrique de -i permet ici directement de dire que

[Kikoo <3 Bieber]

Ça c'est très bien, après il suffit d'écrire que !

C'est dommage, je me rappelle avoir griffoné ça au coin de ma feuille puis l'avoir effacé car ça ne m'avançait pas plus !

Ou sinon on fait des disjonctions de cas à n'en plus finir.
La forme trigonométrique de -i permet ici directement de dire que

Si j'avais eu ce réflexe !
Merci Luc

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Je n'arrive pas à voir comment on passe de :

à


Merci d'avance pour toute aide

[Kikoo <3 Bieber]

Quelqu'un a une réponse ? J'aimerais savoir avant demain si possible !
Merci :)

[Skullkid]

Salut, je sais pas qui sont les lambda_k mais ça donne quoi si tu prends z = 0 ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut, je sais pas qui sont les lambda_k mais ça donne quoi si tu prends z = 0 ?

Salut Skull !

Ah oui chuis vraiment con parfois : En fait on cherche à calculer pour cela on cherche les solutions complexes de .
On trouve

On pose désormais et on sait que P est un polynôme de degré n car il a n racines et est au plus factorisable "n fois".
S'ensuit après l'étape plus haut.
Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui non mais je crois que je fatigue là ^^ J'arrive même plus à lire correctement !
Si z=0 alors tout est bon !
Merci encore Skullkid :)

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

Comment puis-je montrer que converge ?

J'ai commencé à extraire deux séries (une pour k pair, et une pour k impair) et j'essaie de démontrer que ces deux séries convergent vers un même réel. Le pb, c'est que je n'arrive pas à écrire ces deux séries ^^

J'ai pour l'une et l'autre mais j'en suis pas sûr... C'est tout bête.

Merci de m'aider (et si vous pouviez également toucher aux deux autres sujets que j'ai réouvert hier soir, ce serait sympa ).

Edit :

[Le_chat]

Les deux suites extraites ne convergent pas malheureusement, ce sont en gros des séries harmoniques.

Par contre tu peux montrer que (S2n) et (S2n+1) sont adjacentes.

[Skullkid]

Salut, le terme "extraire" utilisé ici est intéressant car trompeur ici. Généralement, quand on parle d'extraire une sous-suite d'une suite , on parle de considérer une suite de la forme avec f qui va bien. Une méthode possible pour montrer la convergence d'une suite u est de montrer la convergence vers la même limite d'un ensemble bien choisi de sous-suites de u, et c'est sans doute ça que tu as en tête. Sauf qu'ici tu n'as pas extrait des sous-suites de , tu as extrait des sous-suites de et tu as sommé les termes de chacune de ces sous-suites. En gros tu as écrit , donc ce que tu aimerais montrer c'est que les deux convergent (pas forcément vers la même limite), auquel cas tu aurais montré que S converge vers la somme des deux limites.

Manque de pot, tes suites A et B divergent. En revanche tu peux revenir sur ton idée initiale et extraire les deux suites et , essayer de regarder leur sens de variation, ...

Edit : Grillé, ça m'apprendra à écrire des romans fleuve !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut, le terme "extraire" utilisé ici est intéressant car trompeur ici. Généralement, quand on parle d'extraire une sous-suite d'une suite , on parle de considérer une suite de la forme avec f qui va bien. Une méthode possible pour montrer la convergence d'une suite u est de montrer la convergence vers la même limite d'un ensemble bien choisi de sous-suites de u, et c'est sans doute ça que tu as en tête. Sauf qu'ici tu n'as pas extrait des sous-suites de , tu as extrait des sous-suites de et tu as sommé les termes de chacune de ces sous-suites. En gros tu as écrit , donc ce que tu aimerais montrer c'est que les deux convergent (pas forcément vers la même limite), auquel cas tu aurais montré que S converge vers la somme des deux limites.

Manque de pot, tes suites A et B divergent. En revanche tu peux revenir sur ton idée initiale et extraire les deux suites et , essayer de regarder leur sens de variation, ...

Edit : Grillé, ça m'apprendra à écrire des romans fleuve !

Merci à vous deux, saleté d'ordi qui a planté pour je ne sais quelle raison, j'ai pas pu vous répondre de suite !

En somme, je vois mieux ce qui ne va pas, j'ai pas pris les sous-suites de S (pour avoir les sommes partielles que je voulais) mais celles du terme à sommer que j'ai ensuite réinjecté dans des séries alambiquées.

En tout cas, je vais faire ce que vous m'avez dit et j'espère tomber sur la convergence de ma série !

PS : Skullkid, j'aime tes romans fleuves, j'en apprends beaucoup !

[Kikoo <3 Bieber]

Alors me voilà, ce soir j'ai un peu eu le temps de me repencher sur l'exo.

Voilà la rédaction que j'ai faite, mais elle me gène un peu... Je demande donc suggestion :

Théorème 1 : Deux suites adjacentes convergent vers un même réel.
Théorème 2 :

On a

Extrayons alors et dont les termes principaux valent respectivement et

est croissante, en effet :
, nous avons

De même, nous montrons que est décroissante, car :
,

Aussi, , puisque :


Donc comme , nous pouvons affirmer que converge.

Prenons désormais le DL à un ordre N de :


Si on prend x=1, on peut lire (remarquer) que :
d'où, en faisant tendre vers l'infini :

Je suis allé un peu plus loin en exhibant la limite de cette série (j'ai fortuitement rencontré la formule parfaite, en révisant les DL...), mais justement, le but de cette question étant de montrer que converge, ne fallait-il pas trouver sa limite ? Je ne sais pas, je crains que cela soit superflu.

Merci.

PS : Ceci est FAUX.

[Le_chat]

Salut. Jusqu'à ce que tu parles de la limite, c'est correct. Par contre tu utilises un dl de ln en 0 pour trouver la limite. Le truc c'est que le dl est "vrai" que au voisinage de 0. Donc prendre x=1 dans le dl, ça n'a pas trop de sens. Le fait est qu'en faisant ça tu tombes sur la bonne limite, certes. Mais on ne peut pas le justifier comme ça. Si tu veux pour trouver la limite proprement, tu peux essayer de faire apparaître une somme de Riemann, la somme des 1/(n+k), k allant de 1 à n.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Le_chat !

Hmmm, jusqu'à ce que j'essaie de justifier que la suite converge parce que ses deux sous-suites convergent ? Oui, je sais pas trop comment tourner ça.

Bon ben, connais pas les sommes de Riemann ^^ Je vais m'arrêter avant !

[Le_chat]

Salut Le_chat !

Hmmm, jusqu'à ce que j'essaie de justifier que la suite converge parce que ses deux sous-suites convergent ? Oui, je sais pas trop comment tourner ça.

Il suffit de dire que si (S2n) et (S2n+1) convergent vers la même limite, (Sn) converge aussi et sa limite est la même. C'est bien ce que tu veux dire

Les sommes de riemann, c'est ça: http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann , c'est pas très méchant. Tout ce que tu as besoin de savoir c'est que pour f continue, la limite de 1/n* somme de k=1 à n des f(k/n) est l’intégrale entre 0 et 1 de f.

[Kikoo <3 Bieber]

Merci pour ton aide, Le_chat ;)
Je suis passé sur un exo sur les fractions continues, il est hard !

[Anonyme]

Kikoo <3 Bieber

On a

Est ce que la série .....etc.......... converge ?