[Résolu]calcul d'une intégrale: quotient de deux sommes

[zazaraignée]

Bonjour

Ma toute première question concerne le calcul d'une intégrale que je n'arrive pas à faire (et j'ai cherché dans la FAQ avec intégrale, intégral, intégration... sans succès):

integral ((x^2 + 2) / (3 + x) ) dx

Le problème étant que l'algèbre de l'école secondaire est loin (les années 70) et que je n'arrive pas à faire le calcul, ni directement (parce que c'est un quotient), ni en faisant la division (par ce que je ne sais plus le faire et que de toutes façon, ce n'est peut être pas possible), ni avec la méthode de remplacement de variable.

Vous avez une idée ?

merci

[busard_des_roseaux]

salut,

[zazaraignée]

Il me semble que

(x-3)(x+3) + 7
= x^2-9+7
=x^2-2

P.S. J'essaie tout de même avec +11 à la place de +7 et vous dis si ça marche.

[busard_des_roseaux]

oui,désolé

[zazaraignée]

Voici ma démarche

• factorisation suggérée plus haut

integrale ((x-3)(x+3)+11) / (3+x) dx

• l'inétgrale d'une somme étant égale à la somme des intégrales

integrale (x-3)(x+3)/(x+3) dx + 11 integrale dx/(x+3)
en simplifiant les termes en bleu

• substitution d'une expression par une variable

u = x-3 --> du = dx et v = x+3 --> dv = dx

integrale u du + 11 integrale dv/v

• solution

u^2/2 + 11 ln v + k

• substitution des variables par les expressions

1/2 (x-3)^2 + 11 ln |x+3| + k

alors que le solutionnaire du manuel donne:
1/2 (x+3)^2 - 6(x+3) + 11 ln |x+3| + k

Je buche sur ce problème depuis ce matin (par intermittence) et ne comprends toujours pas.

P.S.
Au fait, c'est quoi le truc pour avoir de jolies équations avec les symboles? Y'a un éditeur d'équation fourni?

[busard_des_roseaux]

les deux réponses sont exactes, elles diffèrent d'une constante.


éditeur TEX (en haut, à droite) , langage LATEX

[zazaraignée]

C'est là qu'on voit qu'il s'agit bien d'une approximation. Je me suis livrée à cette expérience: j'ai donné la valeur 4 à la variable x. Pour ma solution, j'obtiens 8,90501164 et pour la solution du manuel, j'obtiens 26,90501164. une assez bonne différence!

Ceci dit, merci beaucoup pour vos éclairages. Je vais dormir un peu mieux cette nuit.

[SimonB]

C'est là qu'on voit qu'il s'agit bien d'une approximation. Je me suis livrée à cette expérience: j'ai donné la valeur 4 à la variable x. Pour ma solution, j'obtiens 8,90501164 et pour la solution du manuel, j'obtiens 26,90501164. une assez bonne différence!

Ceci dit, merci beaucoup pour vos éclairages. Je vais dormir un peu mieux cette nuit.

AAARGH !

Que signifie "intégrer" ?

Le "dx" signifie que x varie dans l'intervalle où tu intègres. Tu ne peux pas lui donner une valeur particulière !

[busard_des_roseaux]

Pour ma solution, j'obtiens 8,90501164 et pour la solution du manuel, j'obtiens 26,90501164. une assez bonne différence!

non,non, ce n'est pas ça du tout. Il s'agit de ce que l'on nomme en France
des intégrales indéfinies (des primitives si tu préfères). Deux d'entre elles peuvent différer d'une valeur arbitrairement grande. Rien à voir avec le calcul numérique.

[zazaraignée]

merci à vous deux pour cette dernière mise au point. C'est sans doute un des petits détails qui manquent aux explications qu'on nous donne dans nos cours.

Mais, si à l'origine, on a une fonction, et qu'on utilise la dérivée première et la dérivée seconde pour déterminer, les valeurs critiques, les asymptotes et tout un tas de trucs qui donnent des indications sur la courbe de ladite fonction... pour obtenir une courbe, il faut bien substituer les x par des valeurs... à un moment donné ou à un autre... :hum:

Je croyais tout bêtement que grâce à l'intégrale indéfinie, on pouvait approximer la fonction à partir d'une fonction qu'on accepte être la dérivée... J'ai du en perdre un p'tit bout durant le cours. :dodo:

Mais ne vous en faites pas trop. J'ai cours demain. On devrait y voir le calcul de l'air sous la courbe... je sens que je vais découvrir une autre utilité à l'intégrale.

Bonne nuit à tous!

[busard_des_roseaux]

salut zaza,

j'imagine que tu as découvert aujourd'hui la formule:
f étant une fonction continue sur [a;b]
elle y admet une primitive F donnée par:


ce théorème fait de l'intégration et de la dérivation deux opérations réciproques (dans les bons cas)

[zazaraignée]

salut zaza,

j'imagine que tu as découvert aujourd'hui la formule:
f étant une fonction continue sur [a;b]
elle y admet une primitive F donnée par:


ce théorème fait de l'intégration et de la dérivation deux opérations réciproques (dans les bons cas)

Pas encore! Demain est arrivé aujourd'hui :zen: avec un décalage horaire. Je vois que l'heure de chez moi n'est pas la même que celle affichée sur les messages... Mon cours étant de 16h à 17h cet après-midi et il n'est encore que 10h, j'en profiterai pour en parler à Julie (le prof de maths) et on continuera sur le même thème.

à plus.

zaza