Problème de trigo

[alex4056]

Bonjour,
je dois faire deux exercices de trigo mais je n'arrive pas les finir voici :

1) Sin²(a)+sin²(b)+sin²(c)-2.cos(a).cos(b).cos(c) je dois l'exprimer sous une forme indépendante de a,b et de c j'arrive celà : -1/2.(cos2(a)+cos2(b)+cos2(c)+4)
cosa.cosb.cosc) ensuite, j'ai essayé toutes les formules : de Carnot, de Simpson, d'addition, de duplication,... mais plus j'avance et plus ça se complique.
2) ensuite, je dois, en sachant que a,b et c sont les angles d'un triangle prouver que
sin(a)-sin(b)-sin(c)=-4cos(a/2).sin(b/2).sin(c/2)
Pouvez-vous m'aider SVP.
Merci.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas gras à ce que tu cherche à faire...

Pour le a), vu que
sin²(a)+sin²(b)+sin²(c)-2.cos(a).cos(b).cos(c)
vaut -2 lorsque a=b=c=0 et vaut 3 lorsque a=b=c=pi/2, tu risque pas d'arriver à l'exprimer "sous une forme indépendante de a,b et de c" !!!!

Pour le 2), ça m'étonnerais fortement qu'une formule du type :
sin(a)-sin(b)-sin(c)=-4cos(a/2).sin(b/2).sin(c/2)
qui n'est pas syméytrique en a,b,c puisse être vrai pour tout a,b,c tels que a+b+c=pi !!!

Donc, désolé, mais on ne risque pas de t'aider...

[alex4056]

Pour le a), a+b+c=pi et pour le b), a+b+c=90
Désolé de ne pas avoir préciser

[Sa Majesté]

Oui ça aurait été bien de préciser :hum:
Sin²(a)+sin²(b)+sin²(c)-2.cos(a).cos(b).cos(c)
Tu remplaces c par pi-(a+b)
Tu simplifies
Tu développes
Tu remplaces les cos² par des 1-sin²
Et tout s'arrange :zen:

[alex4056]

ok merci beaucoup mais je n'arrive quà ceci :
sin²(a)+sin²(b)+cos(a-b)+1 j'ai tout simplifié mais je ne sais plus rien faire à partir de cà

[Sa Majesté]

Tu peux détailler ton calcul, je ne vois pas bien comment tu peux arriver à cos(a-b)