Problème de géométrie

par **raph81** » 25 Mar 2007, 11:36

Lut a tous :we:

J'ai un blème avec mon problème de géométrie , déja j'ai fait un pti dessin pour que vous comprenez :triste:

http://img256.imageshack.us/my.php?image=mathte4.jpg

Dans un jardin ou se trouve une piscine de largeur 3m et dont les autres dimensions sont données ( voir mon dessin ) .
1) déterminez le volume d'eau que peut contenir la piscine
2) Déterminer la tagente de l'angle "a" ( on donnera une valeur exacte sous forme rationelle)
3) On mets de l'eau dans la piscine jusqu'a une hauteur h.
Exprimez en fonction de h , le volume V(h) d'eau. ( on distinguera les cas 0 "plus petit ou egal" h " plus petit ou egal" 1,5 et 1,5 " plus petit ou egal" a h " plus petit ou egal" a 2,5.

Merci de m'aider :++:

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 12:05

Bonjour,

Pour ta 1ère question :

Volume = Aire * hauteur de manière générale.

Vu la configuration de ton dessin, on dira dans ce cas :

Volume = Aire latérale * largeur.

Aire latérale = Aire du rectangle 1 (gauche) + aire du trapèze (milieu) + aire du rectangle 2 (à droite).

Tout est indiqué sur ton dessin pour les mesures. Evidemment, tu dois connaitre tes formules d'aires.

Ensuite tu multiplie ton résultat final par la lergeur de la piscine et tu auras le volume d'eau (Attention aux unités).

par **raph81** » 25 Mar 2007, 12:27

donc cela ferait : 2,5*3 + (2,5+1)/2*5+4*1 le tout multuplié par la largeur de la piscine donc 3 ? soit : 60 ,75 m cube ?

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 12:39

Tout à fait juste.

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 12:46

raph81 a écrit:3) On mets de l'eau dans la piscine jusqu'a une hauteur h.
Exprimez en fonction de h , le volume V(h) d'eau. ( on distinguera les cas 0 "plus petit ou egal" h " plus petit ou egal" 1,5 et 1,5 " plus petit ou egal" a h " plus petit ou egal" a 2,5.

1er cas : h est compris entre 0 et 1,5

En se plaçant au point le plus bas de ta piscine : donc à gauche.

Cela signifie que l'eau n'atteindra jamais le rectangle de doite.
Donc le volume ne comprend que le 1er rectangle et la figure suivante. La deuxième figure, qu'est-ce? un triangle.

Donc le Volume = Aire latérale * largeur de la piscine.

Aire latérale = Aire du rectangle + aire du triangle.

N'oublie qu'une des longueurs s'appellent h.

2ème cas : h est compris entre 1,5 et 2,5

C'est le même calcul que pour le 1er exercice.

Tu dois trouver les longueurs verticales en fonction de h

1ère ligne verticale (à gauche) => h

dernière ligne verticale (à droite) => h-1,5 car à cet endroit, il ne peut y avoir que 1m maximum. Comme h se compte à partir du bas, tu dois retirer les 1,5 m car il n'y a rien.

par **raph81** » 25 Mar 2007, 13:20

merci de ta précieuse réponse mais comment fais-tu pour trouver la tangente de l'angle " a " ?

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 17:47

Regarde bien, tu peux trouver un triangle rectangle.

Pour rappel :

tan d'un angle = côté opposé à cet angle / côté adjacent (qui colle) à cet angle.

par **raph81** » 25 Mar 2007, 18:39

help svp , aidez-moi

par **raph81** » 25 Mar 2007, 18:40

oui donc c'a fait tan a = 5/1.5 donc a= tan-1(5/1.5) et on en reste la ?

par **raph81** » 25 Mar 2007, 18:53

pour 1er cas : h est compris entre 0 et 1,5

Donc le Volume = Aire latérale * largeur de la piscine.

Aire latérale = Aire du rectangle + aire du triangle.

Donc sa fait : ( 3*h+ (h*5)/2) *3 ?

par **raph81** » 25 Mar 2007, 19:54

aidez moi merci

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 20:00

raph81 a écrit:oui donc c'a fait tan a = 5/1.5 donc a= tan-1(5/1.5) et on en reste la ?

tan a = 5/1.5 = 3.33
ensuite tu prends ta calculatrice. Tu écris le nombre 3.33 et tu fais INV tang ou TANG^-1 (cela dépend des calculatrices.
Tu auras une réponse en degrés car a est un angle!!!!

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 20:01

raph81 a écrit:pour 1er cas : h est compris entre 0 et 1,5

Donc le Volume = Aire latérale * largeur de la piscine.

Aire latérale = Aire du rectangle + aire du triangle.

Donc sa fait : ( 3*h+ (h*5)/2) *3 ?

Tout à fait juste. C'est bien

par **raph81** » 25 Mar 2007, 20:37

est ce que tu est sur qu'il faut donner un angle en ° ?
Puisqu'on me fait calculer cette tangente , ne serait-ce pas logique de s'en servir dans la question suivante ?
Sinon pour h compris en 0 et 1,5 alors : ( 3*h+ (h*5)/2) *3 = 9h +15/2 h ?

par **eclipse** » 25 Mar 2007, 22:04

Ta réponse pour le 1er cas est juste.

On te demande calculer la tangente donc normalement tu dois te limiter à tang a = 3.33

Ce je t'ai ajouté c'est pour corriger une erreu que tu avais fait.

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