Problème de distance

par **freezy55** » 28 Déc 2008, 20:16

Bonsoir,
Ci-dessous l énoncé d'un DM de math:

On considère la droite d passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1;1) et le point B(5;0;-2)

Démontrer que le point B n'appartient pas à d
l'objectif est de calculer la distance de B à d

ps: le "démontrer" je l'ai fait (en utilisant la colinéarité entre ab et u) mais pour le calcul de distance je n'arrive pas du tout

merci de m'aider

par **sporock** » 28 Déc 2008, 20:27

Comme ca, il faut deja bien comprendre à quoi correspond la distance d' un point à une droite, et donc je passerais par un vecteur normal de la droite bien choisi dont je calculerais sa norme
Mais je ne l' ai pas fait, je ne dis pas que c' est le mieux

par **freezy55** » 28 Déc 2008, 20:31

Ce que l'exercice appelle "distance de B à d" c'est le plus court chemin qui relie ce point et cette droite c'est à dire qu'un angle droit se forme entre la droite formée par B et le point cherché et entre la droite d
Mais ce qui me dérange c'est qu'avec le peu d informations (rien d'autre avant mon énoncé) on doive répondre à cette question

Merci à tous ceux qui m'aideront quand même ^^

par **sporock** » 28 Déc 2008, 20:33

oui donc c' est pour ca que je te conseille de passer par un vecteur normal de ta droite car tu as un angle droit

par **freezy55** » 28 Déc 2008, 23:26

merci pour le conseil mais j'ai cherché et...j'ai pas trouvé :briques:
si qqn pourrait m indiquer un autre conseil pour resoudre cette question bien embetante merci

par **sporock** » 28 Déc 2008, 23:28

t' as trouvé quoi comme coordonnées de vecteur normal ?

par **freezy55** » 28 Déc 2008, 23:30

Justement le souci c'est que je ne sais pas quoi faire pour pouvoir utiliser ce vecteur normal et donc je ne vois pas comment je peux arriver à trouver ses coordonées

par **muse** » 28 Déc 2008, 23:35

Tu as (0;-1;1) comme vecteur et il faut que trouve un autre vecteur v tel que v soit orthogonal et u cv'est a dire tel que le produit scalaire entre v et u soit nul.
en gros trouve v1 v2 v3 tel que
v1*0+v2*-1+v3*1=0

Tu peux prendre ce que tu veux tu as le choix
(enfin il ne faut pas que v1 v2 et v3 soient nuls en meme temps)

par **freezy55** » 28 Déc 2008, 23:42

Merci pour la réponse mais le souci c'est que nous n'avons pas encore vu les produits scalaire et donc ta méthode (fort probablement juste) ne nous concerne pas :s
merci quand même ;)

par **muse** » 28 Déc 2008, 23:51

freezy55 a écrit:Merci pour la réponse mais le souci c'est que nous n'avons pas encore vu les produits scalaire et donc ta méthode (fort probablement juste) ne nous concerne pas :s
merci quand même

Si je te donne un vecteur tu n'est pas capable de m'en donner un qui lui soit orthogonale ?

Bon sinon y'a une formule pour trouver la distance d'un point a un plan a condition d'avoir l'equation du plan mais a une droite je ne sais pas jete un coup d'oeil dans ton cour :p

par **Billball** » 28 Déc 2008, 23:53

d(M,(AB) = (axA + bxB + c) / V(a²+b²)

par **sporock** » 28 Déc 2008, 23:56

Comme la fait remarquer Muse, tu devrais nous preciser ce que vous travaillez

Sinon,tu peux faire du Pythagore dans AHB rectangle en H je pense

par **muse** » 29 Déc 2008, 00:05

Billball a écrit:d(M,(AB) = (axA + bxB + c) / V(a²+b²)

sauf que la on est en trois dimensions

par **Billball** » 29 Déc 2008, 01:09

muse a écrit:sauf que la on est en trois dimensions

ah ui exact, j'avais pas fais attention

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