Equa diff : Second membre Polynomial

[bratoo]

Bonjour, je suis en PCSI et je n'arrive pas à comprendre un passage de mon cours sur les équations différentielles :
les equa diff du premier ordre avec second membre de la forme exp(ax).P(x)

par exemple dans Y' + bY = exp (ax).P(x)
... je n'arrive pas à trouver les solution particulières, je sais que dans la cas où a est différent de -b;

Yp est de la forme exp(ax)Q(x) où Q(x) un polynôme de même degré que P(x)... mais je viens de passer 2h à essayer de trouver en faisant des petits exemples, mais je n'y arrive pas...

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche à suivre sur un exemple :
Y' + 7Y = exp(-2x).(x^6 - x²)

....Merci d'avance :we:

[Anonyme]

@bratoo
C'est un problème d'identification de polynôme (donc du calcul)
Essaie de prendre autre chose qu'un polynôme de degré 6 pour commencer car tu dois chercher à identifier 7 inconnues puisque que tu vas rechercher quelque chose sous la forme de ax^6+bx^5+cx^4+.....

Il y a certainement des exos corrigés plus simples que tu peux lire soit sur internet soit dans un bouquin de maths
Bon we

[JeanJ]

Y' + 7Y = exp(-2x).(x^6 - x²)
y = exp(-2x).(A.(x^6)+B.(x^5)+C.(x^4)+D.(x^3)+E.(x^2)+F.x+G)
y' = ?
(?) + 7y = ??
= exp(-2x).(x^6 - x²)
ce qui donne A, B, C, D, E, F, G

[bratoo]

merci beaucoup