Geometrie

par **rouget** » 21 Déc 2014, 12:13

Bonjour,

Je suis le pere d'une fille qui est en 4eme et j'avoue qu'elle m'a posé une colle dont je ne m'en sors pas :mur:
Un arbre s'est cassé suite a une tempête...
La longueur de l'arbre debout était de 12,5 m.
L'arbre une fois cassé forme un triangle rectangle...
La longueur du sommet qui touche maintenant le sol jusqu'au tronc mesure 7,5 m (coté adjacent)
Comment pouvoir trouvé le coté opposé et l'hypo?
Pour notre part j'ai trouvé 4m en tripotant les chiffres pour le coté opposé pour le coté opposé mais j'avoue que je ne sais pas l'expliquer???
Aurais vous une idée?
Cordialement et surtout merci d'avance!!!!

par **berlioz987** » 21 Déc 2014, 12:58

bonjour;

il suffit d'appliquer la trigonométrie
la longueur au sol devient AC et celle de l'arbre CB et le morceau cassé AB
on prend l'angle BAC et on applique
tan ABC = coté opposée sur côté adjacent
tan 45° (car triangle rectangle) = (12.5 - x) / 7.5 ou x est la longueur cassée(AB)
tan 45 = 1
d'où 1= (12.5 - x)/7.5
1*7.5= 12.5- x
7.5 = 12.5 - x
équation simple
x = 5

donc hypoténuse = x (valeur recherché)
et côté opposé = 12.5 - x car taille initial - morceau cassé

par **rouget** » 21 Déc 2014, 13:02

Bonjour
Merci de votre reponse aussi rapide!!!
Mais elle n'a toujours pas appris la trigo!!!

par **berlioz987** » 21 Déc 2014, 13:14

et Pythagore?

par **berlioz987** » 21 Déc 2014, 13:22

rouget a écrit:Bonjour
Merci de votre reponse aussi rapide!!!
Mais elle n'a toujours pas appris la trigo!!!

Avec Pythagore cela donne:

AB² = BC²+ AC²
avec AB = x ; BC = 12-X et AC = 7.5

d'où x² = (12.5 - x)² +7.5² (attention : on applique l'identité remarquable)
x² = 12.5² -25x +x² + 7.5x
on applique la racine carré de chaque coté de léquation et cela donne:

x = 12.5 - 5x + x +7.5
x = -4x + 20
on rassemble les x : x + 4x = 20
soit x = 20/4

x = 5 :king2:

sur ce bonne appétit!

par **WillyCagnes** » 21 Déc 2014, 13:22

bjr

longueur au sol =7.5m
x= la hauteur du tronc restant

th de pythagore appliqué donne

x²+7,5²=(12,5-x)²
x²+7,5² =12,5² -25x +x²

25x=12,5² -7,5²=100
x=100/25=4m

et l'hypothenus=12,5-4= 8,5m

par **rouget** » 21 Déc 2014, 13:32

WillyCagnes a écrit:bjr

longueur au sol =7.5m
x= la hauteur du tronc restant

th de pythagore appliqué donne

x²+7,5²=(12,5-x)²
x²+7,5² =12,5² -25x +x²

25x=12,5² -7,5²=100
x=100/25=4m

et l'hypothenus=12,5-4= 8,5m

Bonjour et merci de votre solidarité !
Je pensais à cela aussi mais elle n'a pas appris les identités remarquables...
Je vais quand meme bosser sur cela c'est certainement une bonne pistes!

par **rouget** » 21 Déc 2014, 13:34

Est il possible a travers un moyen graphique?

par **WillyCagnes** » 21 Déc 2014, 13:55

elle prend une corde de 12,5cm (echelle 1/100)

elle trace un trait AB de 7,5cm

elle fixe une extremité de la corde au pt A avec une aiguille et elle fixe l'autre extemité de la corde au pt B.

ensuite avec son crayon elle deplace la corde jusqu' à obtenir un triangle rectangle en A ou en B. et tu auras la longueur cherchée x100 en mètres

par **rouget** » 21 Déc 2014, 14:14

Si je comprends bien on obtiendra un triangle restangle avec un coté opposé de 12.5 m mais cela n'est pas le cas dans l'exercice ou j'ai mal compris????

par **mouette 22** » 21 Déc 2014, 17:41

l'arbre debout faisait 12,5m

l'arbre cassé mesure 7m5, ce qui veut dire (il me semble ) qu il reste un morceau de tronc de 5m perpendiculaire au sol.
Il faut donc chercher le deuxième côté de l'angle droit car 7,5 est l'hypoténuse et non un côté de l'angle droit (mais ... est ce cela ? )
(7,5)²-5²=31,25

donc la distance du sommet au pied de l'arbre V31,25=5,59

le texte donné n'étant pas très clair on peut interpréter chacun à sa façon :lol3:je veux dire par là que le morceau de tronc cassé forme l'hypoténuse et non le côté de l'angle droit comme le suggère Rouget!

par **Ben314** » 21 Déc 2014, 20:13

mouette 22 a écrit:l'arbre cassé mesure 7m5, ce qui veut dire (il me semble ) qu il reste un morceau de tronc de 5m perpendiculaire au sol

L'énoncé n'est pas super clair, mais perso, j'avais plutôt compris que les 7m50, c'était la distance entre le sommet de l'arbre (qui touche le sol) et le pied de l'arbre (lui aussi au sol).
Donc que c'était un des deux cotés de l'angle droit (=pied de l'arbre) du triangle rectangle et pas l'hypoténuse.

par **mouette 22** » 21 Déc 2014, 20:41

Ben314 a écrit:L'énoncé n'est pas super clair, mais perso, j'avais plutôt compris que les 7m50, c'était la distance entre le sommet de l'arbre (qui touche le sol) et le pied de l'arbre (lui aussi au sol).
Donc que c'était un des deux cotés de l'angle droit (=pied de l'arbre) du triangle rectangle et pas l'hypoténuse.

Alors si c'est le cas et probable aussi :lol3: , on a donc un triangle rectangle dont on connait les deux côtés de l'angle droit 5m et 7m5 , l'hypoténuse sera alors V81,25 soit 9 mètres.

(je ne comprends pas pourquoi il faudrait appeler x le morceau de tronc qui reste debout ! l'arbre mesurait 12,5 m, il reste 5m pour le reste du tronc )

par **rouget** » 22 Déc 2014, 17:13

Merci messieurs de votre suivi et désolé de ne pas avoir été très clair....
C'est le coté adjacent qui mesure 7.5m et on ne connait ni le coté opposé ni l'hypo!
La seule autre donnée connue c'est que le coté opposé + l'hypo mesure 12.5m
Donc mon soucis c'est que je connais (ma fille) ni la trigo ni les identités remarquables...en ce moment elle est dans pythagore....
Mais peut ect ce graphique???? :mur:
Merci encore de votre solidarité car mon image de père en prends un coup :lol3:

par **beagle** » 22 Déc 2014, 17:23

rouget a écrit:Merci messieurs de votre suivi et désolé de ne pas avoir été très clair....
C'est le coté adjacent qui mesure 7.5m et on ne connait ni le coté opposé ni l'hypo!
La seule autre donnée connue c'est que le coté opposé + l'hypo mesure 12.5m
Donc mon soucis c'est que je connais (ma fille) ni la trigo ni les identités remarquables...en ce moment elle est dans pythagore....
Mais peut ect ce graphique???? :mur:
Merci encore de votre solidarité car mon image de père en prends un coup :lol3:

bon alors reste plus qu'à developper:tu fais rentrer le (12,5-x) en entier, comme si c'était un seul truc, comme si c'était a: genre
a * (12,5-x) = a*12,5 - a*x
ici:
(12,5 - x) (12,5- x) = [(12,5-x)* 12,5] - [(12,5-x) *x] =
(12,5*12,5 - 12,5*x ) - ( 12,5*x - x*x) = ...

par **herve67** » 22 Déc 2014, 17:56

Salut,
suffit de poser ce que l'ont sait sans se compliquer la tâche.

Soit a le coté opposé et b lhypoténuse.
On sait que :
a+b=12.5
b²=a²+7.5² (pythagore)

On est face à un système à deux inconnus, donc on va chercher à enlever une.
a+b=12.5 soit b=12.5-a

Du coup:
b²=a²+7.5²
(12.5-a)²=a²+7.5²
.... on trouve a. (Tu avais vu juste dans ton premier post, si ça peut aider... :lol3: )

On remplace a dans a+b=12.5 et on trouve b. :zen:

On peut aussi verifier naturellement, abattre des sapins de 12.5m jusqu'à avoir 7.5m entre le tronc et le sommet... Puis si le garde forestier rapplique, on peut prétendre vouloir un sapin de noel :ptdr:

par **rouget** » 22 Déc 2014, 18:04

Merci messieurs!
Je pense que de cette façon je pourrais lui expliquer :zen:
Bonne semaine à vous et encore merci!

par **mouette 22** » 22 Déc 2014, 20:39

pourquoi "messieurs "? encore et toujours !

"Mouette" c'est bien féminin ? :hum:

par **rouget** » 22 Déc 2014, 21:27

mouette 22 a écrit:pourquoi "messieurs "? encore et toujours !

"Mouette" c'est bien féminin ? :hum:

Oups mouette22 :girl2:
Désolé :lol3:
Chere madame je vous remercie sincèrement de votre aide inconditionnelle et remarquablement précis et juste :zen:

par **mouette 22** » 22 Déc 2014, 21:46

ben ... merci! il faut bien se détendre un peu :ptdr:

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