Géométrie: un pont à traverser

[ifebo]

Bonjour

exercice de géométrie 5ième dans le chapitre: triangle:droites remarquables.

deux villes séparées par une rivière. On veut construire une autoroute reliant ces deux villes selon le chemin le plus court. Le pont qui traverse la rivière est perpendiculaire à la rivière. Si j'arrive empiriquement à trouver la solution, je ne sais pas l’expliquer ni utiliser le cours pour démontrer la solution. le cours traite des médiatrices d'un triangle, des médianes, des cercles circonscrits etc...
merci

[mouette 22]

Si tu donnais le texte exact ce serait préférable . On cherche aussi la position du pont ? Il devrait être situé à égale distance des deux villes ? donc sur la médiatrice de la distance AB.

[Rayan97]

Il te suffit d utiliser ton compas et de prendre comme mesure la distance des 2 villes, ensuite d utiliser cet longueur pour tracer deux arcs de cercle en mettant a chaque fois la pointe seche sur le point correspondant a la ville. Et enfin tu obtiendra normalement 2 points etant a ;)gal distance des 2villes.
Bonne Chance.

[ifebo]

Si tu donnais le texte exact ce serait préférable . On cherche aussi la position du pont ? Il devrait être situé à égale distance des deux villes ? donc sur la médiatrice de la distance AB.

un schéma explicite accompagne le texte mais je ne peux pas partager le schéma
Voici le texte original:

Deux villes A et B sont situées de part et d'autre d'une rivière. on veut construire une voie rapide ainsi qu'un pont reliant ces deux villes. Le pont doit être perpendiculaire à la rivière (deux exemples de routes ont été tracés en rouge et en violet.
tracer en bleu la route la plus courte reliant ces deux villes. Expliquer la démarche suivie.

oui évidemment, on cherche la position du pont puisque à partir de la position du pont, il n'existe alors qu'une seul droite reliant chacune des villes.
attention: les villes ne sont pas à équidistance de la rivière.
merci

[Rayan97]

il te suffit alors de prendre un des 2 points repr;)sentant une ville et de tracer une perpendiculaire a la rivière. Pour que le pont soit perpendiculaire a la rivière pour les 2 villes les points doivent être alignés par rapport a la rivière.
J espère t avoir aidé, courage. ;-)

[mouette 22]

un schéma explicite accompagne le texte mais je ne peux pas partager le schéma
Voici le texte original:

Deux villes A et B sont situées de part et d'autre d'une rivière. on veut construire une voie rapide ainsi qu'un pont reliant ces deux villes. Le pont doit être perpendiculaire à la rivière (deux exemples de routes ont été tracés en rouge et en violet.
tracer en bleu la route la plus courte reliant ces deux villes. Expliquer la démarche suivie.

oui évidemment, on cherche la position du pont puisque à partir de la position du pont, il n'existe alors qu'une seul droite reliant chacune des villes.
attention: les villes ne sont pas à équidistance de la rivière.
merci

la route reliant ces 2villes représente les côtés d'un triangle isocèle dont le pont sera le sommet .
Le pont se trouve sur la médiatrice de AB et au point de rencontre avec la rivière .

[Black Jack]

On part du dessin donné. (celui du haut)

On refait le même avec une rivière de largeur nulle mais les villes restents aux mêmes endroits par rapport à la rive qui leur est le plus proche. (dessin du milieu)
On trace une droite reliant les 2 villes sur ce second dessin, cette droite a la direction que doit avoir les 2 portions de route sur le dessin initial.---> on a la position du pont comme sur le dessin du bas.



:zen:

[ifebo]

On part du dessin donné. (celui du haut)ie

On refait le même avec une rivière de largeur nulle mais les villes restents aux mêmes endroits par rapport à la rive qui leur est le plus proche. (dessin du milieu)
On trace une droite reliant les 2 villes sur ce second dessin, cette droite a la direction que doit avoir les 2 portions de route sur le dessin initial.---> on a la position du pont comme sur le dessin du bas.



:zen:

Merci pour la jolie illustration. Ok pour le raisonnement j ai trouvé la même chose mais ce n est pas mathématiquement expliqué:-

[Rayan97]

c est expliqué mathematiquement, si tu regarde bien, le pont représente la mediatrice d un parallélogramme

[mouette 22]

oh Rayan... la médiatrice d'un parallélogramme ? :lol3:

[mouette 22]

Merci pour la jolie illustration. Ok pour le raisonnement j ai trouvé la même chose mais ce n est pas mathématiquement expliqué:-

Mais si , ça s'explique mathématiquement en observant les shémas de BlackJ !

Le plus court chemin étant la ligne droite , AB coupe la ligne médiane de la rivière(// aux deux rives ) en "un point précis" où sera construit le pont .

[chan79]

Salut
Une autre façon (pour arriver au même résultat que Black Jack, bien-sûr)
On construit B' tel que
Le trajet AMNB a la même longueur que AMB'B et ceci quelle que soit la position du pont MN.
Le problème revient à chercher le plus court trajet de A à B'? C'est la ligne droite. Pour justifier, on pourrait parler d'inégalité triangulaire dans le triangle AMB'.


La bonne position du pont:

[mouette 22]

Autre façon intéressante d'avoir le point M et donc le pont .
( """il suffit de passer le pont ...
C'est tout de suite l'aventure !! "" :lol3: )