Périodicité des nombres premiers

[ElseIf]

Bonjour, je viens demander votre aide parce que j'ai trouver une certaine périodicité chez les nombres premiers, et je ne sais pas comment l’interpréter.

La voici :

Image en pièce jointe !

Voilà... Oui il est un peu étrange, mais sa construction est logique. Les nombres premiers (en gras) sont tous en diagonal, il ressemble à la spiral d'Ulam.
Je ne sais pas si c'est "légal" de laisser des blancs, la question serait de me dire si il est valide et d'expliquer ce qu'il sous-entend, je vais aussi chercher de mon côté. Merci de votre attention !

[Sake]

[nodgim]

Tu as le droit de construire ta spirale comme tu veux, à partir du moment que ta construction ne fasse pas en fonction des nombres premiers. Pour ce que tu as fait, c'est bien, mais quelle règle en tires tu ? Pour que ce que je vois, les diagonales sans nombres premiers ne contiennent que des nombre pairs (à part 1). Ceci expliquant sans doute cela.

[ElseIf]

C'est justement ça le problème, je suis ici pour trouver ce que ce tableau veux dire. J'aimerais voir ce que ça donne en 200x200 (ou plus) mais je ne sais pas quelle logiciel utiliser pour ça.

Remarque à part, il y a surement quelque chose qui les nombres situés sur les axes : 2,6,22,26,58,62... Je vais y songer.

[ElseIf]

J'ai trouver quelque chose. Ça n'a pas beaucoup d'importance pour l'instant mais ça pourrait toujours être intéressante. Il s'agit de la prédiction des nombres qui suivent sur chaque colonnes et lignes :

La formule est la suivante : = - + 16

n désigne le nombre (2,6,26,62...)

x désigne la couche. (1,2,3,4...)

16 désigne la différence entre une couche et une couche .


Par exemple :

- On cherche .

- En sachant que = 114 et que = 62, on peut donc déterminer .

- En effet : = - + 16 = 2*144-62+16 = 182

- Le résultat est correct, j'ai vérifié manuellement.

- De cette manière (sur l'axe des ordonnées) : = 266
= 366
= 482
...

[ElseIf]

variante de formule (pour x de impair) :

= - + 16 x

[Ben314]

Salut,
Si c'est ça qui t'intéresse, vu la tête de ton tableau, c'est pas très difficile de trouver une formule (assez longue, mais pas super compliquée) à mettre dans un tableur qui va te donner le contenu de la case de coordonné (x,y) (x,y entiers relatifs) : à savoir soit "vide" soit un entier naturel.
Et modulo d'avoir sur une deuxième page de ton tableur la liste des nombres premiers de 2 à "un peu grand", il est relativement facile de faire apparaitre en gras (voir mieux, sur fond coloré) les cases qui contiennent un nombre premier.
Jusqu'à du 200x200, je pense que ça reste très raisonnable pour un tableur.

Par contre, j'ai pas trop envie d'y passer du temps vu que je suis fortement convaincu (mais évidement pas certain) que le résultat final, ça va être "qu'il apparait plus ou moins de vagues alignements" dont on ne saura pas trop quoi faire mathématiquement parlant.

[ElseIf]

Merci de ta réponse, je vais aller voir pour le tableur.
Je vais continuer à chercher parce que j'ai encore un brin d'espoir mais vu la différence commentaire négatif /commentaire positif, mon paterne ne vaudrais pas le coup...
Je vais plus me pencher sur les nombres premiers à présent, parce que jusqu'à maintenant jai que trouver des formules sur la construction du tableau...

[Ben314]

Si ce qui t'intéresse c'est d'avoir le plus vite possible le tableau "colorié" sous les yeux, je pense que tu trouvera sur le net des tas de sites donnant la liste des "petits" nombres premiers et qu'un "copier coller" te permettra de les mettre dans ton tableur.
Sinon n'importe quel langage de programmation te permet de l'obtenir rapidement, mais avec que le tableur, ça risque d'être un peu chiant à obtenir (ou alors en utilisant des trucs de tableur que je connais pas trop...)

[ElseIf]

Daccord merci beaucoup. Je le mettrais en ligne si j'y arrive.

[LeJeu]

variante de formule (pour x de impair) :

= - + 16 x

Bonjour,

Je ne sais pas ElseIf cherche encore mais j'ai fait le dessin comme proposé par Ben :

Sous excel avec une mise en forme conditionnelle avec une liste de nombre premiers dans une autre feuille :



J'ai fait sauté les récurrences proposées par Elsif et donné
les valeurs 6,26,62,114.. en fct de leur distance au centre 2 4 6 8..
avec valeur = 2 ( ligne² -ligne+1)
les autres valeurs se calculent de proche en proche

en étendant sur un carré 200*200, et en de-zoomant, ça donne



C'est vrai il apparaît plus ou moins de vagues alignements .....

Ps - ceci dit le dessin n'est pas full aléatoire , car par exemple par construction les diagonales passant par le centre sont vides (nombres pairs), ca se voit assez bien sur le carré 200*200, et par une sorte d'illusion d'optique çà doit donner l'impression de deux diagonales rouges qui la borde

[ElseIf]

Merci beaucoup Le Jeu,
Je n'avais aucune idée de comment faire ce que tu as fais, j'ai pourtant cherché longtemps.

C'est vrai que aucune particularité ne semble ressortir. Je vais quand même m'y pencher pour ne rien rater.
(ps: est ce que tu pourras me donner ta méthode pour le faire ? Même avec tes explications je n'ai pas compris, désolé et merci encore!)


Cependant, j'ai entre temps trouver une autre forme de périodicité :



Il faut voir les lignes noirs comme des séparateurs de parties Haut, Bas, Gauche et Droite. Il faut ensuite compter le nombre de nombres premiers présents dans celles-ci.

Sur un dessins de 921 nombres, ça donne :

Haut : 34 soit 21.5%
Bas : 35 soit 22.15%
Gauche : 42 soit 27.85%
Droite : 45 soit 28.48%
Total de nombres premiers : 34+35+42+45 = 156 (100%)

Une répartition équitable apparaît donc, et un graphe montrant l'évolution du nombre de nombres premiers par 'orbite' de la partie Haut, fonction de la partie Bas :


On peut donc ainsi prévoir la prochaine quantité de nombres premier sur les couches supérieurs.

[Romy]

La distribution des entiers premiers est irrégulière et elle se raréfie d'autant plus que les nombres sont grands.