Une répartition des nombres premiers

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Elerinna
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Une répartition des nombres premiers

par Elerinna » 27 Fév 2012, 21:55

un exercice original suit pour entraîner sa réflexion et le savoir sur les nombres premiers; A votre créativité !

Soit : la suite des nombres premiers consécutifs.

1. Montrer déjà que la suite est infinie.

2. * Préliminaire : montrer que ,
* La suite définie par : est-elle bornée ?



SaintAmand
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par SaintAmand » 27 Fév 2012, 22:26

Elerinna a écrit:2. * Préliminaire : montrer que ,


Non. et .

Les autres résultats et cette inégalité (dans sa formulation correcte) sont des classiques.

Elerinna
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Enregistré le: 27 Fév 2012, 20:59

par Elerinna » 27 Fév 2012, 22:38

L'énoncé nous donne en fait (la nuance près) : montrer que ,

Le_chat
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par Le_chat » 27 Fév 2012, 23:23

C'est pas du tout pareil. Quand tu écris produit pour pk=1 à n, ça veut rien dire vu que (pk) est déjà défin, et par exemple pk;)1.

Et sinon si tu as besoin d'aide sur un dm, tu peux le poster dans la partie supérieur.

Elerinna
Membre Rationnel
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Des premiers, et en suite...

par Elerinna » 27 Fév 2012, 23:58

J'ai retranscrit de tête un problème (modifié) pour être sûre que quelqu'un suivrait. Et s'il est ici, c'est parce que la solution doit pouvoir s'obtenir par plusieurs méthodes : or l'objectif est de viser lesquelles! :lol3:

emcee
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par emcee » 03 Mar 2012, 02:05

plus classiquement pour le résultat du 2), il suffit de trouver pour tout M deux nombres premiers consécutifs tels que leur différence est supérieure à M ... et utiliser pour ça l'intervalle [(M+1)!+2 ; (M+1!)+M+1] qui ne contient aucun nb premier.

 

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