Une répartition des nombres premiers
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
Elerinna
- Membre Rationnel
- Messages: 559
- Enregistré le: 27 Fév 2012, 20:59
-
par Elerinna » 27 Fév 2012, 21:55
un exercice original suit pour entraîner sa réflexion et le savoir sur les nombres premiers; A votre créativité !
Soit :
la suite des nombres premiers consécutifs.
1. Montrer déjà que la suite
est infinie.
2. * Préliminaire : montrer que
,
* La suite
définie par :
est-elle bornée ?
-
SaintAmand
- Membre Rationnel
- Messages: 901
- Enregistré le: 17 Oct 2011, 13:47
-
par SaintAmand » 27 Fév 2012, 22:26
Elerinna a écrit:2. * Préliminaire : montrer que
,
Non.
et
.
Les autres résultats et cette inégalité (dans sa formulation correcte) sont des classiques.
-
Elerinna
- Membre Rationnel
- Messages: 559
- Enregistré le: 27 Fév 2012, 20:59
-
par Elerinna » 27 Fév 2012, 22:38
L'énoncé nous donne en fait (la nuance près) : montrer que
,
-
Le_chat
- Membre Rationnel
- Messages: 938
- Enregistré le: 10 Juin 2009, 14:59
-
par Le_chat » 27 Fév 2012, 23:23
C'est pas du tout pareil. Quand tu écris produit pour pk=1 à n, ça veut rien dire vu que (pk) est déjà défin, et par exemple pk;)1.
Et sinon si tu as besoin d'aide sur un dm, tu peux le poster dans la partie supérieur.
-
Elerinna
- Membre Rationnel
- Messages: 559
- Enregistré le: 27 Fév 2012, 20:59
-
par Elerinna » 27 Fév 2012, 23:58
J'ai retranscrit de tête un problème (modifié) pour être sûre que quelqu'un suivrait. Et s'il est ici, c'est parce que la solution doit pouvoir s'obtenir par plusieurs méthodes : or l'objectif est de viser lesquelles! :lol3:
-
emcee
- Membre Relatif
- Messages: 105
- Enregistré le: 23 Fév 2009, 17:30
-
par emcee » 03 Mar 2012, 02:05
plus classiquement pour le résultat du 2), il suffit de trouver pour tout M deux nombres premiers consécutifs tels que leur différence est supérieure à M ... et utiliser pour ça l'intervalle [(M+1)!+2 ; (M+1!)+M+1] qui ne contient aucun nb premier.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 10 invités