La fabrication des nombres premiers

[Basse789]

Bonjour

Les propriétés qui seront découvertes dans une collection seront reportables dans d’autres collections du fait du lien de ‘parenté’.

..donc quels sont tes filtres Fp..

Pense à la fonction rendement aussi.

Sinon,
1 - l'explication d'une courbe est mal vu ..
2 - pour ton exemple , np est quelconque ?
Ex1 : P=229
(0,229) ; (1,227) ; (2,223) ; (5,199) ; (7,173) ; (8,157) ; (9,139) ; (11,97) ; (12,73) ; (13,47) ; (14,19)

Tchuss

[monoxyde76]

Bonjour

Les propriétés qui seront découvertes dans une collection seront reportables dans d’autres collections du fait du lien de ‘parenté’.

..donc quels sont tes filtres Fp..

Pense à la fonction rendement aussi.

Sinon,
1 - l'explication d'une courbe est mal vu ..
2 - pour ton exemple , np est quelconque ?
Ex1 : P=229
(0,229) ; (1,227) ; (2,223) ; (5,199) ; (7,173) ; (8,157) ; (9,139) ; (11,97) ; (12,73) ; (13,47) ; (14,19)

Tchuss

Hello,

1/ En quoi la courbe est mal vue ? mauvaise explication ou incompréhension ? De quelle courbe parles-tu?
2/ Chaque nombre premier p (par n^2+n+p ) crée des nombres premiers ( P ) ou est crée par une quantité limité de nombres premiers ( P-n^2-n) . Cette quantité est bien logiquement inférieure à n. Son infini aussi mais ceci est un autre sujet.

pour n=0, n^2+n+p = P devient p = P. Ayant remarqué que P pouvait être un doublon càd produit par plus de 1 p , je recherche dans le plan [n,p] les cas ou il pourrait avoir apparition des P.
Il vient que je pose, P étant connu et les différents p supposés (p?) à chercher
p? = P - n^2-n . Je pars de n= 0 et j incrémente n d'un pas de +1 jusqu'à ce que p? soit négatif puisque je travaille dans le plan réduit [n,p]. Ensuite, en comparant avec une table de nombres premiers, je trouve les np, j'élimine donc les nc.

j'en déduis que sur le plan [n,p], P est produit par k couples possibles (np,p).Mais dans le plan [n,p], ce k est limité, bloqué ,buté par le point de départ de l'abscisse. Pour P=229, il y a 11 couples possibles, ou 11 premiers possibles permettant de donner 229

Par contre si je continue à incrémenter n , j'obtiens des p négatifs. par exemple pour P= 229, (15.-11) ; (16,-43) ; (18,-113) ; (19,-151) ; (20,-191) ; (21,-233) ; etc et cela n'a pas de cesse puisque n n'a pas de borne.

[monoxyde76]

bonjour,
maintenant que mes données ont été sécurisées, je vais pouvoir aller au bout de ma démo...

[monoxyde76]

soit Y = X*X + X + p , la question que je me posai était : p étant premier, pour quelles valeurs de X, Y est-il premier ?

il est remarqué , quand X= 0 on a f(x)= Y = p*1 ; quand X= p-1, on a f(x)= p*p
je défini n comme étant la page pour chaque p :

il vient pour tout X= np f(X)= Y= p ( n*n p + n + 1 ) = p*Cofacteur1
ceci est la caractéristique de la borne B- qui a pour coordonnées XB- = np et YB- = p CoYB- avec CoYB- = n^2 p + n + 1
pour tout X=(n+1)p -1 Y= p ( (n+1)^2 p - n ) = p*cofacteur2;
ceci est la caractéristique de la borne B+ qui a pour coordonnées XB+ = (n+1)p-1 et YB+ = p CoYB+ avec CoYB+ = (n+1)^2 p - n .
Delta = CoYB+ - CoYB- = (2n+1) (p-1) TRES TRES INTERESSANT : l'écart entre les cofacteurs des bornes B- et B+ pour un p donné ne dépend plus que du nombre de pages n considéré. Cet écart croit linéairement.
donc XB- et XB+ donneront toujours des composés donc jamais des premiers. Par contre, entre XB- et XB+ il y a le bloc Q des X possibles pouvant donner des composés ou des premiers. Ce bloc Q des premiers possibles - hormis le cas p=1, possède p-2 éléments.
Chaque page n de p posséde donc une borne B-, un bloc Q et une borne B+

cas particulier : p = 1 , la borne B- est identique à la borne B+ , il n'y a donc qu'une borne B. Le bloc Q vaut zéro. ==> le bloc Q est alors défini de cette manière : c'est la différence entre p éléments et le nombre (différent ) de bornes dans une page, soit 1 pour p=1( B) et 2 pour tous les autres p ( B- & B+). L'apparition des premiers passera alors par les CoYB.
remarque : pour p=2 Q=0 tiens tiens comme p=1. Mais en plus pire : p=2 ne donnera jamais de Y premier...

AN1 pour p=3, Page n=0 1er tirage X=0 est l abscisse de la borne- de la page 0 Y est un composé, X=1 constitue le bloc des premiers possibles , X=2 est l'abscisse de la borne B+ de la page 0 . Il n'y a donc pour la page de p=3 qu'un seul premier possible: Q3 = 1,soit un rendement maximal de 1/3 = 33%.Sur 5 pages, je ne pourrai avoir au maximun que 5 premiers possibles
AN2 pour p=5, Page n=0 1er tirage X=0 est l'abscisse de la borne- de la page 0 Y est un composé, {X=1,X=2, X=3} constitue le bloc des premiers possibles , X=4 est l abscisse de la borne B+ de la page 0 qui va fournir un Y composé. Il y a donc pour la page de p=5 3 premiers possibles sur 5 tirages X: Q5 = 3,soit un rendement maximal de 3/5= 60%. Sur 5 pages, je ne pourrai avoir au maximun que 15 premiers possibles.
AN3 si je veux comparer la 'production' de premiers par p=3 à celle par p=5, il me faut convertir la dimension de leur page en une page qui possede le pgcd de la page des 2 premiers étudiés soit ici 3*5=15. On regarde donc sur un cycle de 15 tirages pour pouvoir comparer la production des premiers par p=3 et par p=5. Sur 15 tirages soit 5 pages pour p=3, il y aura 1*5= 5 premiers possibles au maximun. Sur 15 tirages soit 3 pages pour p=5, il y aura 3*3 = 9 premiers possibles au maximun

ceci est une premiere approche de comparaison de production entre 2 p et d autres.

Ex2 : comparaison des possibles entre p;) = 5 et p;) = 7
Pour x= 5 * 7 : début 7ème cycle de P_5 coïncide avec début 5ème cycle de P_7
Sur chaque période de 35 tirages : p;) = 5 a 7* (5 – 2) soit 7 * 3 = 21 nombres premiers possibles
p;) = 7 a 5* (7 – 2) soit 5 * 5 = 25 nombres premiers possibles


Ex3 : comparaison des possibles entre p;) = 3, p;) = 5 et p;) = 7
Pour x= 3 * 5 * 7 : début 35ème cycle de P_3 coïncide avec 21ème cycle de P_5 et 15ème cycle de P_7
Sur chaque période de 105 tirages: p;) a p;) p;) (p;) - 2) nombre premiers possibles : 35 possibles
p;) a p;) p;) (p;) - 2) nombre premiers possibles : 63 possibles
p;) a p;) p;) (p;) - 2) nombre premiers possibles : 75 possibles

Loi générale : soit n p premiers sélectionnés, la période comprend Primorielle ( n p ) cycles ; pour p_i il y a Primorielle ( n p ) * (p_i-2)/ p_i premiers possibles

Ce nombre de premiers possibles est un maximun voire un optimun qui ne sera jamais atteint au fur et à mesure que le nombre de pages augmente. Il ny a que l'épiphénomène pour les 5 premiers d Euler et qui ne se produit que pour le cas particulier où n=0. l'erreur a été de donner une telle importance a cet arbre qu'il a fini par cacher la forêt...

Le rendement de chaque bloc Q donc de chaque page p est moindre de par l'apparition séquencée de composés ou multiples, précisons même de pseudo-premiers dans les débuts de la croissance de n.
pour x² + x + 3 : cycle de 3 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 1
les bornes (toujours des composés) sont toutes des multiples de 3
séquence sur 5 pages : pages 1 à 3 : 1 possible à chaque cycle
pages 4 à 5 : 1 multiple de 5 est obtenu à chaque fois
donc sur une séquence de 5 pages consécutives, la production possible de nombres premiers chute de 40%. Sur 3*5 tirages, il y avait 5 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 3. Donc Rendement max passe de 33% à 3/15 = 20% jusqu a la découverte d un autre multiple et d une autre séquence

pour x² + x + 5 : cycle de 5 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 3
la présence d’un multiple de 7 qui apparait dans le bloc des possibles permet de repérer une séquence sur 7 pages. En réalité les multiples de 7 apparaissent sur une séquence de 4 + 3 cycles faisant par moment coïncidé leur apparition sur une borne. Nous nous intéressons uniquement sur l’apparition du multiple de 7 dans le bloc des premiers possibles. Il vient :
1er cycle : apparition en 1ère position du bloc Début de la séquence
2ème cycle : apparition en 3ème position du bloc
3ème cycle : apparition en 2ème position du bloc
4ème cycle : aucune apparition dans le bloc. Milieu de la séquence
5ème cycle : apparition en 2ème position du bloc
6ème cycle : apparition en 1ère position du bloc
7ème cycle : apparition en 3ème position du bloc Fin de la séquence
donc sur une séquence de 7 cycles consécutifs, la production possible de nombres premiers chute de 29%. Sur 5*7 tirages, il y avait 21 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 15. Donc Rendement max passe de 60% à 15/35 = 43%

pour x² + x + 7 : cycle de 7 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 5
Apparition de multiples de 3 tous les 3 tirages, se juxtaposant parfois avec les bornes. Nous nous intéressons uniquement à l’apparition des multiples de 3 dans le bloc des possibles et repérons sa séquence correspondante.
La séquence se déroule sur 3 pages de 7 tirages
1er cycle : apparition de 2 multiples en 1ère et 4ème position du bloc Début de la séquence
2ème cycle : apparition d’ 1 multiple en 3ème position du bloc
3ème cycle : apparition de 2 multiples en 2ème et en 5ème position du bloc Fin de la séquence

donc sur une séquence de 3 pages consécutives, la production possible de nombres premiers chute de 33%. Sur 7*3 tirages, il y avait 15 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 10. Donc Rendement max passe de 71% ( p-2 / p ) à 10/21 = 48%

etc etc
on pourrait alors supposer qu au fur et à mesure que le nombre de pages augmente, il apparait de plus en plus de multiples et donc a contrario,l'apparition des premiers sera de plus en plus rare confortant ainsi la théorie de la raréfaction des nombres premiers vers l infini. Contre toute attente je pré suppose que le bloc des premiers possibles atteint une moyenne mobile tournant autour d'une limite non nulle. Entre autre, il me revient cette affirmation :
Ainsi le polynôme x² - x + 41 donne 47.5% de p pour x allant jusqu’à 10*10;). Ulam trouva des polynômes avec des taux en pourcentage aussi bon que ceux d’Euler.
ainsi pour x= 10 million, le nombre de page de p=41 est d'environ 243 902. A la 243 903 ème page de p=41, le bloc Q des possibles serait encore en capacité de produire environ 47% des 39 éléments de ses possibles soit 18 premiers ?

J en fini avec cette notion de page. n n'est pas un entier naturel mais un entier relatif. Il travaille aussi bien dans les postifs que les négatifs. C'est comme si l on avait un ruban ou un film à l infini constitué d une myriade de diapositives. On peut le dérouler à l infini dans un sens ou dans l autre, il existe toujours une page d indice zéro
[I]n étant relatif, p l'est aussi. En réalité, il peut être impair ou pair, peu importe. J'ai trouvé le moyen de dénicher tous les composés pour X^2+X+p, et donc par filtrage ou triage de recenser les premiers produits dans cette formule.
Ce moyen passe par la connaissance et l apprentissage de cette notion de page...

A suivre. Bonne journée à tous

[fma]

Bonsoir,
n²+n+entier est un crible à l'instar de celui d'Ératosthène, n'est-ce pas ?
Que cherches-tu ?

[monoxyde76]

Bonsoir,
n²+n+entier est un crible à l'instar de celui d'Ératosthène, n'est-ce pas ?
Que cherches-tu ?

hello , je dirai plutot que le gnonom n²+n ajouté à la saveur d'un nombre permet de redistribuer la saveur des nombres. Par exemple pour saveur=10 j'ajoute n²+n. j obtiens des nombres ayant a la fin des 10 et des non 10. Par un tri assez facile à trouver, je dégage un ensemble de nombres se finissant par 10, Il ne sera qu'un sous ensemble de l ensemeble des nombres dizaines. En donnant a saveur toutes les valeurs des dizaines possibles je vais obtenir n sous ensembles qui réunissent et reconstitueront sans aucune perte d un élément, l ensemble des dizaines.
La fonction me fournit des nombres. Je recherche une saveur particulière. Je trouve l'outil qui me permet de déterminer cette saveur. Du coup par élimination, je détermine que les nombres restants non déterminés sont donc sans saveur. C'est en effet le principe du crible d'Erastothène. On en revient toujours à ses classiques.

Au départ je voulais chercher une démonstration de la conjecture de Golsbach. Pour y arriver, je me suis dit, il faut comprendre le processus d'apparition ou de fabrication des nombres premiers. Ainsi j ai découvert comment séparer les premiers des non premiers dans n²+n+p ( avec n naturel et p premier ), je constatai que tous les premiers résultant de tous les n²+n+p reconstituaient l'ensemble des premiers.
Puis je constatai que cet outil qui n est en réalité qu un moyen de déceler les composés, fonctionnait aussi bien si p était pair ,impair ou non premier.
Pour k(n²+n)+entier j ai la possibilité aussi de déterminer les composés donc apres coup les premiers,

je peux travailler sur n²+n+p , en lieu et place de PI puiqu il en est un échantillon représentatif ( dans le sens de la distribution des premiers of course ) , je monte plus vite vers l'infini . Je peux éliminer d une maniere sure tous les composés et certifier les premiers contenus dans une page.

Par exemple pour p=101 et un nombre de pages n = 100
Borne-: XB- = 10 100 CoYB- = 1 010 101 YB- = 102 020 201
Borne+: XB+ = 10 200 CoYB+ = 1 030 201 YB+ = 104 050 301
entre XB- et XB+ j ai 99 premiers possibles . La page 100 donne 34 premiers sur les 99 possibles.Dans la réalité, entre YB- et YB+, il y a 58 054 premiers. La page 100 de p=101 en retrouve 34.

la boite a outils permet de reperer les X donnant des composés donc apres coup de deduire les premiers et cela d une manière sure et rapide. Elle permet d avancer beaucoup plus vite vers l infini en passant non plus par X mais par la page n. Si vraiment pour tout p Q_p tend vers une limite quand n tend vers l infini alors se serait une révolution! En dehors de pouvoir certifier des premiers de gros gabarit....

[nodjim]

Je voudrais bien voir comment tu distingues, si par exemple 1 000 000

[nodjim]

On ne dit pas "pour tout X=0" ou "pour tout X=np", mais pour X=0 et X=np. X ne prend qu'une seule valeur à la fois.

[nodjim]

Je ne sais pas si tu t'en rends bien compte, mais ton développement ne mène nulle part...

[fma]

la boite a outils permet de reperer les X donnant des composés donc apres coup de deduire les premiers et cela d une manière sure et rapide. Elle permet d avancer beaucoup plus vite vers l infini en passant non plus par X mais par la page n. Si vraiment pour tout p Q_p tend vers une limite quand n tend vers l infini alors se serait une révolution! En dehors de pouvoir certifier des premiers de gros gabarit....

Bonjour et merci pour la synthèse.

Soit N²+N+entier, avec ce joker pour y voir plus clair : n²-n-1 (équivalent par ailleurs à 0 si n est le nombre d'or - exclu ici, car non entier).



On remarque bien le crible ; tous les nombres qui sont le produit des colonnes C ou/et D sont sur la colonne B, comme sur ce tableau que j'avais posté sur Bibmath sur lequel nous n'avons éliminé que les multiples de 2 et 3.




Si on prenait (n²-n-13), il suffirait évidemment de retrancher 13-1 à (n²-n-1) pour en faire la liste.

Liens :
http://noe-education.org/D11102.php
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html

[nodjim]

Dans le même genre, pourquoi se contenter de n² ?
Voici un crible qui donnera des grands premiers bien plus rapidement:
4n²+1, 1 pouvant être remplacé par un autre nombre, premier si possible.

[monoxyde76]

On ne dit pas "pour tout X=0" ou "pour tout X=np", mais pour X=0 et X=np. X ne prend qu'une seule valeur à la fois.

merci maitre, je vais corriger de suite cet excès d'écriture

[monoxyde76]

Je ne sais pas si tu t'en rends bien compte, mais ton développement ne mène nulle part...

attend de voir la suite , si la notion de pages n'est pas acquise , ça sert à rien d aller plus loin

[monoxyde76]

Chaque page n va produire une double génération de composés Y = Y;) * Yn constitués de 2 cofacteurs Y;) et Yn. Y;) est défini à partir de la page n=0

il y aura toujours 2 racines X1 et X2 qui donneront des composés.
X1 ==> Y1 = Y;) * Yn_1 et X2 ==> Y2 = Y;) * Yn_2

ils sont liés de cette manière ( ah enfin !!!!!! )

p est considéré etre premier, n est le nombre de page de p ( une page de p contient p-2 premiers possibles ) , i fait fonction d'indice, c est un entier

X;) = np + p – 1 + i² + n ( i² + i ) soit X;) = XB+ + i² + n ( i² + i )
avec X;) = 2 (n+1) i – 1
X;) = np + p + i² + n ( i² + i ) + 2i soit X;) = XB- + i² + n ( i² + i ) + 2i
avec X;) = 2 (n+1) i + 1

j'aurai aimé vous envoyé le tableau Excell qui permet une lisibilité . Je vous le décris

une case pour définir la valeur de p
1ére colonne gauche , pour i ; à sa droite, pour chaque page n, un tableau de 5 colonnes comprenant X1, Y;), Yn_1, Y1= Y;) *Yn_1 et pour vérification Y1 = X1*X1+X1+p
même processus pour X2
ça marche pour n négatif, pour p non premier... Comme quoi! Ce qui est trouvé n'est pas propre aux nombres premiers mais il peut être exploité à leur profit.

Résumé : la progression de chaque racine (formant un composé) est de : X = 2 ( n+1 ) i +/- 1

Comparaison des 2 racines : X;) = X;) + X avec X = 1 + 2i soit X = X;) - X;)
L’écart entre 2 racines X;) et X;) ne dépend pas de n. Il croit linéairement avec i.

Pour X_;), pour chaque page n , Y_;) = Y;) * Yn;) Y;) ne change pas Y;)= p + i² + i
et Yn;) = CoYB+ + i (n+1) ( 2n + (n+1) ( i-1) )
avec CoYB+ = p (n+1)² - n
Pour X_;), pour chaque page n , Y_;) = Y;) * Yn;) Y;) ne change pas Y;) = p + i² + i
et Yn;) = Yn;) + (n+1) (1+2i) = Yn;) + X (n+1)

il vient : Yn = Yn2 – Yn1 = X (n+1) soit Yn / X = n+1

Autres développements de Yn;) et de Yn;) :
Yn;) = Y;) + Y;) avec Y;) = n (n+2) (p+i²) + I (n²-2) – n
Yn;) = Yn;) + (n+1) (1+2i) = Y;) + Y;) + X (n+1)

Y;) = Y;) * Yn;) => Y;) = Y;) ( Y;) + Y;) ) ; Y;) = Y;) * Yn;) => Y;) = Y;) (Y;) + Y;) + (1+2i) (n+1) )

Mais ce qu'il y a de puissant c'est que l'on n'a pas besoin de calculer Y pour vérifier s'il est un composé : les formules de X1 et de X2 nous font l'économie de cette opération. Dans un programme informatique ce sont des boucles de calcul épargnées.

Mise en garde : tous les X générés par les XB;) et les XB;) (à chaque page n), ne génèrent pas tous les composés dans x^2+x+p.
Par contre il est vérifié que tous les X générés par les XB;) et les XB;) (à chaque page n), sont bien dans la liste des composés mais qu’ils ne se suffisent pas.
Il existe des autres composés non générés par les Xbornes : LES COMPOSES FABRIQUES PAR LES XB NE REPRESENTENT PAS TOUS LES COMPOSES ; IL DOIT EXISTER UNE AUTRE VOIE POUR FABRIQUER CES AUTRES COMPOSES .

ceci sera l objet d un autre envoie. En attendant je vous laisse ingurgiter ces formules

PS Désolé mais je ne sais pas encore imager les tableaux excell. Cela apporterait pourtant un grand confort de visibilité.

Cordialement , à tous

[monoxyde76]

Bon au final tout ce que tu as dis pour le moment c'est : soit p premier alors l'ensemble
{n²+n+p|n\in N} comprends des nombres premiers et d'autres composé. Pour l'instant c'est une totologie...

bonjour

et maintenant c'est toujours de la tautologie ?

[monoxyde76]

Bonjour à tous

Un forum en dehors de permettre à certains d'étaler leur science ou à d'autres de trouver un soutien pour résolver certains problèmes doit être - du moins selon ma pensée, un lieu d'échanges, de critiques, de contre démonstrations et donc d'affirmation, d'infirmation , de précision , de correction voire d'annulation...

Ce que je ne comprends pas c'est que lorsque je prétends que je suis en capacité de déterminer tous les nombres premiers dans le polynôme ( etc etc ) , on vient me chauffer pour me demander en gros des 'preuves'. Et lorsque au bout d'un certain temps je lance un bout de ma boîte à outils : aucune réponse, aucun commentaire, aucun retour !

Même pas un : mais c'est nul, même pas un ça demande à être approfondi, même pas un c'est pas mal mais les algorythmes actuels sont plus efficaces ( pour le recensement,... ) . Que nenni.

Je pensai que le monde des Mathématiques était à l'instar des nombres d'une certaine beauté et d'une certaine harmonie. C'est bien évidemment en dehors de toute réalité : le genre humain s'y étale comme partout ailleurs.

Cordialement

[Sourire_banane]

On ne demande qu'à te croire. Si tu trouves des nombres premiers, tant mieux pour toi.

[Ben314]

Pareil, je ne demande qu'à voir une PREUVE mathématique et, aprés avoir lu tes 4 premiers (longs...) post, ben je vois toujours pas le début de quelque chose qui ressemble à une preuve mathématique.

Une remarque aussi : faudrait pas prendre trop Mersene pour un abruti. Si on a donné son nom à ces nombres (connus depuis euclide) c'est parce qu'il c'est fait c.. à regarder lesquels étaient premiers pour les exposants (premiers) inférieurs à 257.
Certes, il c'est un peu gourré sur quelques valeurs, mais il n'a absolument jamais pensé qu'ils étaient tous premiers (et je ne pense pas que qui que ce soit ait pu penser une chose pareille...)

[talou48_123]

[quote="monoxyde76"]Les nombres chanceux d’Euler
Leonhard Euler découvre en 1774 des polynômes de la forme n² + n + 17 puis de la forme n² + n + 41 qui donnent des p pour n allant de 0 à p;)- 1 avec p;) égal à 17 ou 41. Par la suite, on appellera nombre chanceux d’Euler tout entier vérifiant : ;) x ;) [ 0 – n-1 ] x² - x + n = p
Il est démontré qu’il n’en existe pas d’autres que 2, 5, 11, 17, 41.
En réalité, pour tout n impair, ce genre de polynôme pourra donner des p mais avec un rendement plus ou moins important. Ainsi le polynôme n² - n + 41 donne 47.5% de p pour n allant jusqu’à 10*10;). Ulam trouva des polynômes avec des taux en pourcentage aussi bon que ceux d’Euler.
Observation : En réalité, les polynômes x² - x + n = p et les polynômes x² + x + n = p sont une et une seule même écriture.


[quote="talou48_123[generation par une suite"]
la formule d'EULER est équivalente à la suite U(n)=U(n-1)+2*n avec u(0)=41.cette suite donne une série de 39 nombres premiers successifs comme on s'y attend.
Mais j'ai découvert aussi que la suite V(n)=V(n-1)-2*n avec V(0)=43 en donnait également 16 lorsque l'on ne considère que la valeur absolue de V(n).
J'ai aussi trouvé d'autres propriétés comme aucun U(n) ne se termine par 9 ce qui se démontre assez aisément.
il y a une relation entre V(n) et U(n) U(n)+V(n)=84

d'une façon plus générale en combinant les deux suites on trouve que le nombre premier x cherché est solution de l'équation (x-42)(x-42)-(n*n+n-1)(n*n+n-1)=0qui admet 2solutions pour chaque n
2solutions premières si nplus petit ou égal à 16 ,1 seule si n compris entre 17 et 39