Des grands nombres premiers ?

[Imod]

Bonsoir :we:

Puisque nous sommes dans les exercices élémentaires ( disons quand même niveau TS ) . On décide de ne pas utiliser le chiffre 9 :triste:

On écrit un nombre premier constitué d'un seul chiffre . A sa droite on ajoute un chiffre de façon à obtenir un nouveau nombre premier à deux chiffres . A l droite du nouveau nombre on ajoute un chiffre de façon à obtenir un nombre premier ... Peut-on continuer ce procédé à l'infini ?

Exemple :

3
31
317
...

Question subsidiaire : si la réponse est non quel est le plus grand nombre premier que l'on peut écrire de cette façon ?

Imod

[gnarfk]

instinctivement je dirais que ça bloque un jour , vu que ton procedé consiste à chercher un nombre premier dans un intervalle de 10 nombres , et que plus on atteint des grands nombres , moins on a de chances de trouver un nombre premier parmis 10 nombres consécutifs.
maintenant je pense qu'on pourrait tester rapidement sur tous les premiers de 1 à 7 , et voir ou on bloque.

[raito123]

(...)
maintenant je pense qu'on pourrait tester rapidement sur tous les premiers de 1 à 7 , et voir ou on bloque.

Bonne chance alors ^^

[charlol]

Parmi les chiffres qu'on rajoute a droite, on peut déjà enlever 2,4,6,8 car ça donnerait un nombre divisible par 2 ainsi que 5 car ça donnerait un nombre divisible par 5. Il reste alors 1 3 et 7
On remarque que 1 et 7 sont congrus a 1 modulo 3, et que 3 est divisible par 3, donc on n'a pas le droit d'avoir + de 2 fois 1 ou 7(sinon on arriverait a un nombre dont la somme de ses chiffres est divisible par 3 et donc un nombre divisible par 3 )
Existe t'il une suite de nombres premiers, tel qu'on passe au rang suivant en rajoutant un 3 a droite? :hum:

[ThSQ]

Perso je trouve 24 chiffres et 357686312646216567629137 et 4861687651357234211 sans le chiffre 9

[ffpower]

Perso je trouve 24 chiffres et 357686312646216567629137 (edit : mais je suis idiot j'ai utilisé le chiffre 9

Et tu ne fais pas le probleme dans l autre sens,la?(ce qui peut etre interessant aussi).Car sinon,c est bizarre qu il apparaisse des 2.Et pour le chiffre 9,c est pas tres grave,je comprend pas trop pourquoi il est interdit d ailleurs

[ThSQ]

Et tu ne fais pas le probleme dans l autre sens,la?

Lol, si. :marteau:

[ThSQ]

En fait c'est bcp + simple dans l'autre sens !

( 17333, 37337, 23333, 73331 )

[ffpower]

Et en utilisant des 9? :we:

[ThSQ]

( 1979339333 ? vite fait ... )

Oui au fait, pourquoi pas de 9 Domi ?

[nodgim]

Si quelqu'un démontre qu'on peut prolonger à l'infini, il décroche la timbale, car il aura démontré une méthode pour obtenir un nombre premier aussi grand que l'on veut. :zen:

[Imod]

Oui au fait, pourquoi pas de 9 Domi ?

Le sujet original maths-links , que j'ai à peine modifié . Je pensais que l'exercice pouvait être amusant pour des terminales et je n'ai pas cherché plus loin . Maintenant que tu le dis je pense que le rejet du 9 a du être simplement motivé par la volonté de ne pas multiplier le nombre de cas à étudier .

Imod

[Billball]

amusant certes, mais jsais pas pour quel niveau de terminal, pas le mien en tout cas =s
j'ai regardé la correction, ça me dit rien du tout...

[ThSQ]

motivé par la volonté de ne pas multiplier le nombre de cas à étudier .

Oui tu as très probablement raison.
Avec le '9' c'est limite indém*rdable.

[Imod]

amusant certes, mais jsais pas pour quel niveau de terminal, pas le mien en tout cas =s j'ai regardé la correction, ça me dit rien du tout...

Officiellement le programme des olympiades est celui de 1ère ou terminale S , dans la pratique quelqu'un n'ayant pas suivi un entraînement spécifique risque de ne rien comprendre du tout . Il n'y a absolument pas de honte à se sentir étranger à un sujet ou à sa solution , personnellement je trouve assez hypocrite d'affirmer qu'un sujet est de niveau terminale quand on peut le résoudre avec les outils de terminale : c'est faire abstraction des idées qui inspirent et guident les calculs ( souvent d'un niveau bien plus élevé !!! ) .

Imod