Démontrer qu'une suite est géométrique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 17:53
Bonjour à tous !
J'ai un problème avec une question : je dois démontrer que la suite Vn est géométrique
Vn = (Un -1) / (Un+2)
Données :
Un+1 = (3Un +2) / (Un +4)
Uo = 0
Je voulais calculer Un+1 et diviser par Un pour trouver la raison mais je n'ai que Vn
Merci beaucoup pour votre aide
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 18:07
Salut !
Calcule
puis effectue le quotient
. Exprime ce quotient en fonction de
puis factorise par
.
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:08
Merci je vais essayer et je poste après la réponse !
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:12
je ne sais pas c'est ça (!)
Vn+1 = [(Un+1) -1] / [(Un+1) +2]
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:13
Vn + 1 / Vn =
(Un+1 -1) / (Un+1 +2) * (Un+2/Un-1)
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 18:25
non en fait 'y a plus simple :
1°) calcule
2°) exprime
en fonction de
3°) simplifie le quotient et factorise le numérateur par
et le dénomoinateur par
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:26
Désolé, je ne comprends pas !
Comment ça calculer Vn+1 ? c'est pas ce que j'ai fait?
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:27
est-ce que c'est ça ?
Vn+1 = Un / Un +3
?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 18:31
:++: Si, tu l'as fait :
:
donc come je l'ai mis en 2°) exprime
en fonction de
, tu dois donc remplacer les
en fonction de
.
P.S.: tout est dans l'énoncé :++:
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:41
Je suis désolée mais je ne comprends pas du tout.
Si je veux exprimer Un+1 en fontion de Un je fais comment
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 18:46
Bah regarde l'énoncé, !!! surprise !!!
est exprimé en fonction de
, ça devrait être bon maintenant :++:
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:50
Ah oui j'avais pas vu :(
ça fait Vn+1 = (3Un +1) / (Un +2)
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 18:58
:we: C'est bon, tu y arrives ???
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 18:58
Vn+1 = 2Un-2 /5Un-10
c'est bon ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 19:00
Le top du top :++:
Maintenant, le 3°) te disais de factoriser le numérateur par
et le dénominateur par
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 19:02
pipertrois a écrit:Vn+1 = 2Un-2 /5Un-10
c'est bon ?
Ah ! petite erreur de calcul sans doute :
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 19:06
Ah oui pour le signe c'est une erreur de frappe car j'ai bien écris +10 !
Merci
[2*(Un-1)] / -[5*(Un+2)]
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 19:09
et donc q= 2/5
ce qui prouve que c'est une suite géométrique?
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par Dinozzo13 » 27 Jan 2010, 19:10
Voilà !
tu peux donc écrire quelque chose de la forme
et donc
et tu obtiens la preuve que
est géométrique + sa raison
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pipertrois
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par pipertrois » 27 Jan 2010, 19:13
Je remplace donc ls pointillés par 2/5
Merci beaucoup pour ton aide, je pensais pas que ça aurait été si compliqué (même si ça paraît facile pour toi !)
Merci !
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