Démontrer qu'une suite est géométrique

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 16:53

Bonjour à tous !
J'ai un problème avec une question : je dois démontrer que la suite Vn est géométrique

Vn = (Un -1) / (Un+2)

Données :

Un+1 = (3Un +2) / (Un +4)

Uo = 0

Je voulais calculer Un+1 et diviser par Un pour trouver la raison mais je n'ai que Vn

Merci beaucoup pour votre aide

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 17:07

Salut !
Calcule

puis effectue le quotient

. Exprime ce quotient en fonction de

puis factorise par

.

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:08

Merci je vais essayer et je poste après la réponse !

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:12

je ne sais pas c'est ça (!)

Vn+1 = [(Un+1) -1] / [(Un+1) +2]

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:13

Vn + 1 / Vn =

(Un+1 -1) / (Un+1 +2) * (Un+2/Un-1)

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 17:25

non en fait 'y a plus simple :
1°) calcule

2°) exprime

en fonction de

3°) simplifie le quotient et factorise le numérateur par

et le dénomoinateur par

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:26

Désolé, je ne comprends pas !

Comment ça calculer Vn+1 ? c'est pas ce que j'ai fait?

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:27

est-ce que c'est ça ?

Vn+1 = Un / Un +3
?

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 17:31

:++: Si, tu l'as fait :

:

donc come je l'ai mis en 2°) exprime

en fonction de

, tu dois donc remplacer les

en fonction de

.

P.S.: tout est dans l'énoncé :++:

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:41

Je suis désolée mais je ne comprends pas du tout.
Si je veux exprimer Un+1 en fontion de Un je fais comment

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 17:46

Bah regarde l'énoncé, !!! surprise !!!

est exprimé en fonction de

, ça devrait être bon maintenant :++:

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:50

Ah oui j'avais pas vu :(

ça fait Vn+1 = (3Un +1) / (Un +2)

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 17:58

:we: C'est bon, tu y arrives ???

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 17:58

Vn+1 = 2Un-2 /5Un-10

c'est bon ?

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 18:00

Le top du top :++:
Maintenant, le 3°) te disais de factoriser le numérateur par

et le dénominateur par

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 18:02

pipertrois a écrit:Vn+1 = 2Un-2 /5Un-10

c'est bon ?

Ah ! petite erreur de calcul sans doute :

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 18:06

Ah oui pour le signe c'est une erreur de frappe car j'ai bien écris +10 !
Merci

[2*(Un-1)] / -[5*(Un+2)]

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 18:09

et donc q= 2/5

ce qui prouve que c'est une suite géométrique?

par **Dinozzo13** » 27 Jan 2010, 18:10

Voilà !
tu peux donc écrire quelque chose de la forme

et donc

et tu obtiens la preuve que

est géométrique + sa raison

par **pipertrois** » 27 Jan 2010, 18:13

Je remplace donc ls pointillés par 2/5

Merci beaucoup pour ton aide, je pensais pas que ça aurait été si compliqué (même si ça paraît facile pour toi !)
Merci !

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