Applications linéaires

par **yoo** » 23 Aoû 2006, 02:46

bonjour, j'ai une petite question si E ,F ,G sont trois espace f appartient à L(E,F) (ensemble des applications linéaires de E dans F )et g appartient à L(F,G)et h =la restriction de f à ker(gof)
est ce que les propriétés suivantes sont vraies:ker h=ker f
Imh =Imf l'intersection kerg

merci d'avance

par **nox** » 23 Aoû 2006, 10:11

pour moi les 2 sont bonnes...

à confirmer

par **tize** » 23 Aoû 2006, 10:16

Pour la première :
Puisque h est une restriction de f on a évidement Ker(h)

Ker(f).
Si maintenant x appartient à Ker(f) alors f(x)=0 et donc gof(x)=g(f(x))=0 donc x appartient à ker(gof) l'ensemble de définition de h et de plus h(x)=f(x)=0, donc Ker(f)

Ker(h) d'où Ker(f)=Ker(h).

par **nox** » 23 Aoû 2006, 10:23

pour la deuxieme :

si x appartient à Im(h), x appartient évidemment à Im(f) et de plus, il existe y appartenant à ker(gof) tq f(y)=x, et donc g(f(y))=g(x)=0 donc x appartient à ker(g)

par **yoo** » 23 Aoû 2006, 11:49

mreci pour tout vos réponses

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