Convergence uniforme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
fpaco
- Membre Relatif
- Messages: 109
- Enregistré le: 23 Mar 2020, 16:53
-
par fpaco » 28 Fév 2023, 18:09
Bonjour, petite question,
est ce que si une série de fonction converge uniformément sur tout intervalle fermé d'un ensemble, alors elle converge uniformément sur l'ensemble tout entier ?
je sais que pour le suites de fonction ce n'est pas le cas mais est-ce le cas pour les séries de fonction ? (mon petit doigt me dit que non mais je n'arrive pas a trouver de contre exemple)
Et j'ai la même question avec des intervalles ouverts
merci de votre aide
-
GaBuZoMeu
- Habitué(e)
- Messages: 6023
- Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07
-
par GaBuZoMeu » 28 Fév 2023, 21:19
Bonsoir,
ta qustion n'est pas très claire : qu'est-ce que "intervalle fermé d'un ensemble", pour toi ? Pour moi,
est un intervalle fermé de
(et aussi un intervalle ouvert).
Tu veux peut-être dire compact (= fermé borné) ?
-
fpaco
- Membre Relatif
- Messages: 109
- Enregistré le: 23 Mar 2020, 16:53
-
par fpaco » 28 Fév 2023, 23:21
Par exemple si somme(f_n) converge uniformément sur [-a;a] pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.
Et si somme(f_n) converge uniformément sur ]-a;a[ pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.
Est ce que ces 2 propositions sont vraies ?
-
GaBuZoMeu
- Habitué(e)
- Messages: 6023
- Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07
-
par GaBuZoMeu » 01 Mar 2023, 12:48
Non, elles sont fausses.
Prends par exemple la série de l'exponentielle. Elle converge uniformément sur tout
(et a fortiori sur tout
, mais elle ne converge évidemment pas uniformément sur
(pour tout polynôme
,
n'est pas borné sur
).
Mais la convergence uniforme sur tout compact suffit pour bon nombre de résultats : par exemple si une série entière converge uniformémément sur tout compact de
, alors sa somme est bien
et même nanalytique sur
tout entier.
-
tournesol
- Membre Irrationnel
- Messages: 1509
- Enregistré le: 01 Mar 2019, 19:31
-
par tournesol » 01 Mar 2023, 13:38
0
Modifié en dernier par
tournesol le 01 Mar 2023, 17:39, modifié 1 fois.
-
fpaco
- Membre Relatif
- Messages: 109
- Enregistré le: 23 Mar 2020, 16:53
-
par fpaco » 01 Mar 2023, 15:32
Mmmmm ok
merci de votre aide.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 18 invités