Convergence uniforme
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fpaco
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par fpaco » 28 Fév 2023, 19:09
Bonjour, petite question,
est ce que si une série de fonction converge uniformément sur tout intervalle fermé d'un ensemble, alors elle converge uniformément sur l'ensemble tout entier ?
je sais que pour le suites de fonction ce n'est pas le cas mais est-ce le cas pour les séries de fonction ? (mon petit doigt me dit que non mais je n'arrive pas a trouver de contre exemple)
Et j'ai la même question avec des intervalles ouverts
merci de votre aide
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 28 Fév 2023, 22:19
Bonsoir,
ta qustion n'est pas très claire : qu'est-ce que "intervalle fermé d'un ensemble", pour toi ? Pour moi,
est un intervalle fermé de
(et aussi un intervalle ouvert).
Tu veux peut-être dire compact (= fermé borné) ?
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fpaco
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par fpaco » 01 Mar 2023, 00:21
Par exemple si somme(f_n) converge uniformément sur [-a;a] pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.
Et si somme(f_n) converge uniformément sur ]-a;a[ pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.
Est ce que ces 2 propositions sont vraies ?
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 01 Mar 2023, 13:48
Non, elles sont fausses.
Prends par exemple la série de l'exponentielle. Elle converge uniformément sur tout
(et a fortiori sur tout
, mais elle ne converge évidemment pas uniformément sur
(pour tout polynôme
,
n'est pas borné sur
).
Mais la convergence uniforme sur tout compact suffit pour bon nombre de résultats : par exemple si une série entière converge uniformémément sur tout compact de
, alors sa somme est bien
et même nanalytique sur
tout entier.
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tournesol
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par tournesol » 01 Mar 2023, 14:38
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Modifié en dernier par
tournesol le 01 Mar 2023, 18:39, modifié 1 fois.
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fpaco
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par fpaco » 01 Mar 2023, 16:32
Mmmmm ok
merci de votre aide.
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Craigvog
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par Craigvog » 11 Mar 2023, 20:40
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