Convergence uniforme

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fpaco
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Convergence uniforme

par fpaco » 28 Fév 2023, 19:09

Bonjour, petite question,

est ce que si une série de fonction converge uniformément sur tout intervalle fermé d'un ensemble, alors elle converge uniformément sur l'ensemble tout entier ?
je sais que pour le suites de fonction ce n'est pas le cas mais est-ce le cas pour les séries de fonction ? (mon petit doigt me dit que non mais je n'arrive pas a trouver de contre exemple)

Et j'ai la même question avec des intervalles ouverts

merci de votre aide



GaBuZoMeu
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Re: Convergence uniforme

par GaBuZoMeu » 28 Fév 2023, 22:19

Bonsoir,

ta qustion n'est pas très claire : qu'est-ce que "intervalle fermé d'un ensemble", pour toi ? Pour moi, est un intervalle fermé de (et aussi un intervalle ouvert).
Tu veux peut-être dire compact (= fermé borné) ?

fpaco
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Re: Convergence uniforme

par fpaco » 01 Mar 2023, 00:21

Par exemple si somme(f_n) converge uniformément sur [-a;a] pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.

Et si somme(f_n) converge uniformément sur ]-a;a[ pour tout a appartenant a R alors somme(f_n) converge uniformément sur R.

Est ce que ces 2 propositions sont vraies ?

GaBuZoMeu
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Re: Convergence uniforme

par GaBuZoMeu » 01 Mar 2023, 13:48

Non, elles sont fausses.
Prends par exemple la série de l'exponentielle. Elle converge uniformément sur tout (et a fortiori sur tout , mais elle ne converge évidemment pas uniformément sur (pour tout polynôme , n'est pas borné sur ).
Mais la convergence uniforme sur tout compact suffit pour bon nombre de résultats : par exemple si une série entière converge uniformémément sur tout compact de , alors sa somme est bien et même nanalytique sur tout entier.

tournesol
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Re: Convergence uniforme

par tournesol » 01 Mar 2023, 14:38

0
Modifié en dernier par tournesol le 01 Mar 2023, 18:39, modifié 1 fois.

fpaco
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Re: Convergence uniforme

par fpaco » 01 Mar 2023, 16:32

Mmmmm ok
merci de votre aide.

Craigvog
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Enregistré le: 11 Mar 2023, 05:44
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par Craigvog » 11 Mar 2023, 20:40

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