Skullkid a écrit:Bonjour,
Si j'ai bien compris tu as essayé de calquer la démonstration de "1/n tend vers 0" pour essayer de prouver que 1/n tend vers 1 et tu n'arrives pas à voir où ça coince dans la nouvelle démonstration, c'est bien ça ?
Pour montrer que 1/n tend vers 1 tu dois, pour tout
, trouver un entier à partir duquel
est systématiquement vraie. Quand
cette inégalité ne pose aucun souci, mais quand
tu dois satisfaire
pour des entiers n arbitrairement grands, ce que tu risques d'avoir du mal à faire.
Oui, c'est exactement ce que je cherchais à faire.
En voyant votre correction, j'ai repris la question du début, et en fait je me rends compte que j'ai fait une erreur dès le début en simplifiant l'expression |u(n) - l|. Je m'explique :
Et si je ne dis pas de bêtise, je ne vois pas de manière de se débarasser de la valeur absolue au numérateur. Et je ne sais pas spécialement résoudre une équation avec une valeur absolue (à moins que je puisse l'enlever). Enfin bref, tout ça pour dire que j'étais déjà mal parti.
Cependant, en partant du principe que vos résultats sont bons, je pense avoir compris le raisonnement qui en découle ; corrigez-moi si je me trompe :
1er cas :
Car comme 1-epsilon < 0, le sens de l'inégalité s'inverse.
Donc, dans ce cas, l'inégalité est vraie pour tout n entier naturel, puisque cela revient à dire qu'il faut que n soit supérieur à un nombre négatif (ce qui est toujours le cas)
2nd cas :
Car comme 1-epsilon > 0, le sens de l'inégalité est conservé.
Donc, dans ce cas, le sens de l'inégalité nous dit que, peut importe la valeur de notre epsilon et de notre n, il y aura forcément un rang n où
Quoiqu'il en soit, merci de votre réponse !
EDIT : Petite question subsidiaire : Est-ce que le fait que
ne soit pas facilement simplifiable est censé m'indiquer que ce n'est probablement pas la bonne limite que j'ai choisie ?