Limite d'une suite via la définition de la limite.

[Anonyme]

Bonsoir,

Je dois démontrer selon la définition de la limite que :

lim n -> infini

(Appelons la suite a_n).

Bon je suis habitué à ce type d'exercices, seulement là dans la correction, il y a un petit quelque chose que je suis pas sûr de saisir :

Rappel de la définition : 3 est la limite de cette suite, si pour tout supérieur à 0, il existe un nombre N naturel, tel que pour tout n > N il y ait : |a_n - 3| <

Je dois démonter que : , ce qui revient à prouver que : , ce qui donne :

Et là ils choisissent N = [3/epislon] + 1. C'est à dire valeur entière de epsilon, + 1. Pourquoi ? Ne pouvons-nous pas choisir autre chose ?

Merci d'avance pour votre aide.

[Ellhaym]

3/eps n'est pas un entier, on prend donc l'entier directement supérieur pour satisfaire la définition

[Anonyme]

3/eps n'est pas un entier, on prend donc l'entier directement supérieur pour satisfaire la définition

Ok ce n'est pas un entier ça d'accord, [3/eps] = A disons, ça signifie bien A < ou égal à 3/eps ? En fait c'est le +1 qui me gène un peu.. J'obtiens l'entier directement supérieur en ajoutant 1 donc ? Mais ce n'est pas une erreur si par exemple j'ajoute 2 ou 3 ?

Merci bien.

[Ellhaym]

la partie entière d'un nombre est le premier entier qui lui est inférieur :

Ent (3,2) = 3

Donc si ta relation est vraie à partir de 3/esp, elle ne l'est plus pour Ent (3/eps), on prend donc l'entier directement supérieur, cad la partie entière + 1, tu peux évidemment ajouter tout ce que tu veux (+1, +3...), la relation est encore vraie