Borne sup, borne inf
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chombier
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par chombier » 06 Mar 2018, 23:03
Bonsoir,
Je m'arrache les cheveux sur un problème sans doute assez simple...
On a deux sous ensemble A et B de
tel que
Il s'agit simplement de prouver que inf A >= inf B
Par moment ça me parait évident mais difficile à montrer formellement.
Par moment je ne suis même plus sur que ce soit vrai.
Merci d'avance de m'éclairer !
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chombier le 06 Mar 2018, 23:14, modifié 1 fois.
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mathelot
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par mathelot » 06 Mar 2018, 23:10
bonsoir,
...................
Modifié en dernier par
mathelot le 06 Mar 2018, 23:22, modifié 1 fois.
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chombier
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par chombier » 06 Mar 2018, 23:16
Merci mathelot, et désolé : j'ai fait une erreur sur la deuxième assertion. Il fallait lire :
On a deux sous ensemble A et B de
tel que
J'ai corrigé mon premier message
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Ben314
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par Ben314 » 06 Mar 2018, 23:34
Salut,
chombier a écrit:On a deux sous ensemble A et B de
tel que
(1)
(2)
C'est "concon" ton truc :
Si on pose
, alors le point (2) nous dit que
.
S'il existait un
qui soit
alors on aurait
et on aurait forcément
(sinon un tel
contredirait le point (1)) sauf qu'un
qui soit
, ben ça peut pas exister...
Donc tout les
sont
et ça prouve que
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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chombier
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par chombier » 07 Mar 2018, 00:08
Je crois que j'ai trop simplifié mon problème et qu'il a perdu de sa substance. Je recommence donc, en esperant que cela modélise bien ma situation (qui est dans cadre d'espaces métriques et de distances, mais cela n'a pas d'intérêt ici) :
Soient A et B deux ensemble inclus dans un même ensemble E et f une fonction de E dans
.
On a :
(1)
(2)
Il faut cette fois montrer que
Merci d'avance pour votre patience et votre compréhension !
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Ben314
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par Ben314 » 07 Mar 2018, 08:27
chombier a écrit:Il faut cette fois montrer que
Ben c'est exactement la même chose qu'avant vu que ce qu'on note régulièrement
, ben par définition même, c'est
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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chombier
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par chombier » 07 Mar 2018, 22:36
Merci beaucoup Ben.
Parfois il est difficile de voir si on s'évertue à prouver des évidences et s'il est nécessaire de rentrer dans ce niveau de détail (sachant qu'il faut tout de même en être capable).
Pas toujours facile de trouver le juste milieu.
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Pseuda
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par Pseuda » 07 Mar 2018, 23:07
chombier a écrit:Bonsoir,
Je m'arrache les cheveux sur un problème sans doute assez simple...
On a deux sous ensemble A et B de
tel que
Il s'agit simplement de prouver que inf A >= inf B
Bonsoir,
Ou bien (un peu tard), par l'absurde. Si
.
De :
, on en tire :
De :
, on aboutit à une contradiction, car
et
.
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chombier
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par chombier » 08 Mar 2018, 14:03
Modifié en dernier par
chombier le 08 Mar 2018, 21:50, modifié 3 fois.
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chombier
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par chombier » 08 Mar 2018, 14:22
Propriétés utilisées :
1)
:
2)
:
Je crois que j'ai fait le tour. Encore merci à vous !!
Si j'ai dit des betises, tapez moi dessus
Modifié en dernier par
chombier le 08 Mar 2018, 21:49, modifié 2 fois.
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Mar 2018, 20:36
chombier a écrit:J'ai trouvé une preuve sans absurde ni contraposée (grâce à vous !!) :
Bonsoir,
A la 2ème ligne, tu veux dire :
.
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Mar 2018, 20:44
C'est le contraire :
(il n'y a pas le marteau dans les smileys, je n'ai pas pu appliquer la consigne
)
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chombier
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par chombier » 08 Mar 2018, 20:56
Merci Pseuda ! J'ai corrigé pour la posterité !
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