Relations binaires - Borne inf, borne sup

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 28 Nov 2010, 22:32

Jerk a écrit:Euh je ne comprends pas ton dessin... On n'a jamais appris à raisonner comme cela et j'avoue que ça ne me parle pas du tout. Pourquoi toutes les flèches sont-elles vers la gauche?
(a,b) est dans G donc la flèche devrait aller de a vers b non?
Ici, (comme presque tout le temps), ce n'est pas une histoire d'apprendre mais de comprendre.
Et si tu veut comprendre ce qu'est une relation d'ordre, ben faut bien voire que l'idée qu'il y a derrière, c'est de plus ou moins "ranger" les éléments (par exemple de gauche à droite)

Quand au sens des flèches, si tu n'as rien d'autre comme info dans ton énoncé concernant la façon dont ont "lit" le fait que le couple (x,y) est dans G' [doit on lire "x inférieur à y" ou bien "x supérieur à y"] ben dans ce cas, les flèches tu les met comme tu veut...

Ce qui est ennuyeux, c'est que, si tu sait pas comment on "lit" la relation, ben tu peut pas savoir de "quel coté" (à droite ou a gauche) sont les majorants, plus grand éléments et autre borne supérieures.

Perso, j'ai considéré (vu que je n'avais aucune autre info) que (x,y) dans G' se lisait "x inférieur à y" ce qui explique le sens dans lequel j'ai mis les flèches.
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Jerk
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par Jerk » 28 Nov 2010, 22:49

Hum je crois que j'ai compris.
Donc dans ton exemple de dessin, c est un minorant (ou/et borne inf?) mais comme d et e ne sont pas en relation, on n'a pas de borne sup. Cependant, d et e sont des majorants.
C'est bien ça?
J'espère ne pas m'être embrouillé :)

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Ben314
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par Ben314 » 29 Nov 2010, 00:21

Jerk a écrit:Hum je crois que j'ai compris.
Donc dans ton exemple de dessin, c est un minorant (ou/et borne inf?) mais comme d et e ne sont pas en relation, on n'a pas de borne sup. Cependant, d et e sont des majorants.
C'est bien ça?
J'espère ne pas m'être embrouillé :)
Ca dépend de quel ensemble tu parle.
Si c'est de l'ensemble tout entier, il a un plus petit élément qui est 'c'. C'est donc aussi un minorant et la borne inférieure de l'ensemble tout entier.
Par contre, l'ensemble tout entier n'a aucun majorant car il n'existe aucun élément qui soit à la fois supérieur à 'd' et à 'e' : l'ensemble tout entier n'a donc pas de borne supérieure, ni de plus grand élément.
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Jerk
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par Jerk » 29 Nov 2010, 01:17

OK donc cet ensemble admettrait un majorant qui soit X tel que XRd et XRe mais dans notre cas, il n'y en a pas :)
[enfin si ce X est toujours un majorant mais il n'appartient pas à l'ensemble donc on ne peut pas trouver de borne sup ni de plus grand élément]
ça s'éclaircit ! ^^
Merci beaucoup, je vais essayer d'avancer avec ça.

Je repasse si j'ai quelques autres problèmes ;)

Bonne soirée

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Ben314
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par Ben314 » 29 Nov 2010, 01:32

Jerk a écrit:...un majorant qui soit X tel que XRd et XRe...
Fait attention aux notations : j'ai choisi totalement au pif de dire que xRy se lit "x inférieur à y" et, avec cette convention là, dire que X est un majorant de l'ensemble {d,e} signifie que dRX et eRX.

Evidement, si l'énoncé ne précise rien (ce qui est une erreur de sa part), on peut choisir l'autre façon de lire xRy...
Par contre, il y a un truc qui est sûr, c'est qu'il faut garder la même convention du début à la fin.

L'ambigüité de l'exercice, c'est un peu comme si on te demandant de classer par ordre croissant un certain nombre de villes situées sur la nationale 7 : l'ordre dans lequel elles sont sur la route, c'est O.K. mais il te manque légèrement une information concernant le mot "croissant".
C'est "croissant" de Paris à Menton ou c'est le contraire ?
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Jerk
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par Jerk » 29 Nov 2010, 12:12

Erreur de ma part en effet, j'ai écrit le majorant comme un minorant :(
J'avais bien adopté la même convention que toi mais c'est vrai que l'énoncé porte à confusion sur le sens des inégalités. En cours on a toutefois vu que xRy dans une relation d'ordre c'est un peu comme dire x =< y donc ta convention est la même que la notre.
Merci bien :)

Jerk
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par Jerk » 29 Nov 2010, 21:44

Pour F2={a,c,e,f} , tu devrait trouver qu'il y a un plus grand élément (qui est donc la borne sup) mais qu'il n'y a pas de plus petit élément, ni de borne inférieure.


Tu t'es pas trompé Ben? Je dirais que F2 admet un plus petit élément : c qui est aussi borne inf mais pas de plus grand élément ni de borne sup car il n'existe pas de X qui appartient à G' tel que fRX et eRX.

Elle est super ta méthode de dessin :) Je sais pas trop si elle va plaire au prof comme justification mais on verra bien ^^
Si je pose tout correctement, il n'y a pas de raisons qu'il me dise quoi que ce soit, c'est une preuve comme une autre :mur: :hein:

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Ben314
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par Ben314 » 29 Nov 2010, 21:58

Ben314 a écrit:Pour F2={a,c,e,f} , tu devrait trouver qu'il y a un plus grand élément (qui est donc la borne sup) mais qu'il n'y a pas de plus petit élément, ni de borne inférieure.
Effectivement, j'ai visiblement changé d'avis sur ce que signifiait xRy lorsque j'ai écrit ça : il faut donc tout échanger :
Pour F2={a,c,e,f} , tu devrait trouver qu'il y a un plus petit élément (qui est donc la borne inf) mais qu'il n'y a pas de plus grand élément, ni de borne supérieure.
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Jerk
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par Jerk » 29 Nov 2010, 21:59

C'est bien ce que j'ai ;) Content ^^"
Bon bah j'passe à l'exercice 2 alors. Bonne soirée

 

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