Borne inf borne sup partie entiere

par **cherif** » 02 Avr 2017, 10:10

Montre que sigma k=0 à n-1 de [k/n +x]=[nx] pour n€N* et x€R merci

par **Ben314** » 02 Avr 2017, 11:13

Salut,
C'est bien beau de mettre ton énoncé, mais toi, tu as fait quoi pour le moment comme tentative ?

par **zygomatique** » 02 Avr 2017, 11:15

par **aviateur** » 02 Avr 2017, 11:15

Bonjour
Personnellement je commencerai par simplifier le travail en posant

où

et en utilisant que

On devrait voir que cela revient à démontrer la propriété pour

.

Ensuite voir que [k/n+x] ne peut prendre que 2 valeurs possibles 0 ou 1.....

par **aviateur** » 02 Avr 2017, 11:16

Milles excuses, je n'ai pas vu les réponses précédentes.

par **eusebe78** » 02 Avr 2017, 11:22

on peux essayer de le faire aussi par récurrence. Je pense que ça marche, à part erreur de ma part.

par **Ben314** » 02 Avr 2017, 11:25

Perso, je commencerais plutôt par poser

avec

et

histoire d'avoir dés le départ

et y'a plus qu'à compter sur ces doigts pour voir quand est-ce que

vaut

et quand est-ce qu'il vaut

.

Eventuellement, on peut faire comme le préconise aviateur, à savoir écrire plutôt que

pour ne compter que des 0 et des 1 au lieu de q et de q+1, mais ça change pas bien grand chose à la démarche.