Chaque page
n va produire une double génération de composés Y = Y;) * Yn constitués de 2 cofacteurs
Y;) et
Yn. Y;) est défini à partir de la page n=0
il y aura toujours 2 racines X1 et X2 qui donneront des composés.
X1 ==> Y1 = Y;) * Yn_1 et X2 ==> Y2 = Y;) * Yn_2
ils sont liés de cette manière ( ah enfin !!!!!! )
p est considéré etre premier,
n est le nombre de page de
p ( une page de p contient p-2 premiers possibles ) , i fait fonction d'indice, c est un entier
X;) = np + p 1 + i² + n ( i² + i ) soit X;) = XB+ + i² + n ( i² + i )
avec
X;) = 2 (n+1) i 1
X;) = np + p + i² + n ( i² + i ) + 2i soit X;) = XB- + i² + n ( i² + i ) + 2i
avec
X;) = 2 (n+1) i + 1
j'aurai aimé vous envoyé le tableau Excell qui permet une lisibilité . Je vous le décris
une case pour définir la valeur de p
1ére colonne gauche , pour i ; à sa droite, pour chaque page n, un tableau de 5 colonnes comprenant X1, Y;), Yn_1, Y1= Y;) *Yn_1 et pour vérification Y1 = X1*X1+X1+p
même processus pour X2
ça marche pour
n négatif, pour
p non premier... Comme quoi! Ce qui est trouvé n'est pas propre aux nombres premiers mais il peut être exploité à leur profit.
Résumé : la progression de chaque racine (formant un composé) est de :
X = 2 ( n+1 ) i +/- 1
Comparaison des 2 racines : X;) = X;) +
X avec
X = 1 + 2i soit
X = X;) - X;)
Lécart entre 2 racines X;) et X;) ne dépend pas de n. Il croit linéairement avec i.
Pour X_;), pour chaque page n , Y_;) = Y;) * Yn;) Y;) ne change pas Y;)= p + i² + i
et Yn;) = CoYB+ + i (n+1) ( 2n + (n+1) ( i-1) )
avec CoYB+ = p (n+1)² - n
Pour X_;), pour chaque page n , Y_;) = Y;) * Yn;) Y;) ne change pas Y;) = p + i² + i
et Yn;) = Yn;) + (n+1) (1+2i) = Yn;) +
X (n+1)
il vient :
Yn = Yn2 Yn1 =
X (n+1) soit
Yn /
X = n+1
Autres développements de Yn;) et de Yn;) :
Yn;) = Y;) + Y;) avec Y;) = n (n+2) (p+i²) + I (n²-2) n
Yn;) = Yn;) + (n+1) (1+2i) = Y;) + Y;) +
X (n+1)
Y;) = Y;) * Yn;) => Y;) = Y;) ( Y;) + Y;) ) ; Y;) = Y;) * Yn;) => Y;) = Y;) (Y;) + Y;) + (1+2i) (n+1) )
Mais ce qu'il y a de puissant c'est que l'on n'a pas besoin de calculer Y pour vérifier s'il est un composé : les formules de X1 et de X2 nous font l'économie de cette opération. Dans un programme informatique ce sont des boucles de calcul épargnées.
Mise en garde : tous les X générés par les XB;) et les XB;) (à chaque page n), ne génèrent pas tous les composés dans x^2+x+p.
Par contre il est vérifié que tous les X générés par les XB;) et les XB;) (à chaque page n), sont bien dans la liste des composés mais quils ne se suffisent pas.
Il existe des autres composés non générés par les Xbornes : LES COMPOSES FABRIQUES PAR LES XB NE REPRESENTENT PAS TOUS LES COMPOSES ; IL DOIT EXISTER UNE AUTRE VOIE POUR FABRIQUER CES AUTRES COMPOSES .
ceci sera l objet d un autre envoie. En attendant je vous laisse ingurgiter ces formules
PS Désolé mais je ne sais pas encore imager les tableaux excell. Cela apporterait pourtant un grand confort de visibilité.
Cordialement , à tous