Combinaison événements (probabilité)

[stella54]

Bonjour

Soient 3 éléments élémentaires A,B et C.

1) Une combinaison d'événements autres que et est dite complète si la donnée des
probabilités de chacun de ses événements induit la probabilité de tous les événements.
En d'autres termes, la combinaison C est complète si deux lois de probabilités qui ont la
même restriction sur C sont toujours égales.

(a) Montrer que les combinaisons {A;B} et {} sont complètes.

(b) Montrer que toute combinaison qui contient une combinaison complète est elle-même complète.

(c) Donner les types des combinaisons de deux événements autres que et qui sont
complètes.

(d) Montrer que toutes les combinaisons de trois événements autres que et sont
complètes.

2. Montrer que seules les combinaisons {A;B;C} et peuvent être composées d'événements non indépendants deux à deux.


Je vois pas comment faire le 1)a) .Auriez vous des exemples pour rendre la définition plus clair?? Merci d'avance pour vos réponses.

[stella54]

Pour la 1)a une combinaison est complète si les probabilités de ses événements permettent de reconstituer les trois probabilités élémentaires : P(A) , P(B) et P(C) j'ai fais:

p({A,B})=p(A)*p(B) et p(C)=p(A)(C|A)+p(B)(C|B) donc {A,B,C} est complete.
p{} = 1-p(A)+1-P(B)=2-(p(A)+P(B))=2-1=1
et
donc compléte c'est juste??
Merci pour vos réponses

[mrif]

Un événement (quelconque) est soit vide, soit l'union d'événements élémentaires. S'il est vide, on sait que sa probabilité est nulle, sinon sa probabilité est égale à la somme des événements élémentaires dont il est l'union puisque les événements élémentaires sont indépendants.

Donc une combinaison est complète si et seulement si elle permet d'en déduire les probabilités de trois événements élémentaires.

a) La combinaison {A,B} est complète car
La combinaison est complète car:




b) immédiat avec le rappel du cours en préambule.

Pour les autres questions l'exercice me parait décousu et sans intérêt (même le 1b) ou bien il y a quelque chose qui m'échappe.

[stella54]

OK
Quelqu'un peut m'aider juste pour la question 2:

2. Montrer que seules les combinaisons {A;B;C} et {} peuvent être composées d'événements non indépendants deux à deux.

Comment je fais?

[stella54]

Des indication s'il vous plait pour la question 4????