évènements corrélés

[Vassillia]

Gage effectué par contre je n'ai absolument aucune culture en musique classique et cela me manque surement pour l'apprécier à sa juste valeur

[beagle]

Pour rester dans l'esprit fu fil de discussion,
maths is spatio-temporal activity
and music:
https://www.youtube.com/watch?v=EMCIgFLwCv0

[Vassillia]

Promis je vais écouter mais pendant que j'y pense, si je peux me permettre un conseil pour une prochaine fois. Dans les cas 1) et 2) et 3) l’argument ‘mathématiques’ qui va bien pour convaincre sans se fâcher, c’est que pour chaque colonne sans cœur déjà découvert, tu peux échanger la carte du haut avec la carte du bas sans que la contrainte n’ait rien à y redire (d’ailleurs la bijection de GaBuZoMeu ne fait que cela donc il en déduit immédiatement le ½).
Pour démontrer l’équiprobabilité dont tu as besoin pour tes calculs avec la formule cas favorables / cas total sur les emplacements restants, alors tu rajoutes que tu peux aussi échanger les colonnes comme tu veux sans que la contrainte n’ait rien à y redire. C’est aussi une bijection, c’est très facile à écrire des bijections même sans connaissances mathématiques spécifiques. Évidemment pour le cas 4) on ne peut pas faire cela car pour respecter la contrainte, il faudrait tenir compte des cartes coeurs encore cachées, donc on est un peu bloqué, on ne peut pas échanger les lignes et les colonnes comme on veut et pour que je sois d'accord avec ton explication, c'est cela qu'il te reste à régler d'une manière ou d'une autre mais je ne te cache pas que c'est un "gros morceau"

[beagle]

oh Vassillia, tu as choisi une fin triste.
je te mets la musique:
https://www.youtube.com/watch?v=qqLU6kboyM0

Tu pouvais choisir une fin heureuse: les intervenants de ce fil de discussion eurent plein d'enfants mathématiciens qui démontrèrent la conjecture du beagle.

Mais tu as choisi un autre scénario. Je te mets les paroles.
La bijection j'ai appris cela en maternelle.
Il ya une seule fleur dans chacun des vases.
Il ya AUTANT de fleurs que de vases.
Bon la maitresse ne disait pas bijection.

Mes compétences maths sont limitées mais leur assise est assez ensembliste.(modestement mais ensembliste tout de meme)
Donc lorsque je fais cet exo je le construits sur la base suivante:
deux rangées pour les deux joueurs
n colonnes correspondant aux tours de distribution des cartes
en colonne k le joueur A reçoit sa kièm carte, le joueur B également.

Pour les situations 2 et 3 de l'exo une seule carte cœur par tour de distribution = 1 seule carte cœur pour une colonne donnée.
Quand je pose k cœurs, je coche k colonnes.
Il reste n-k colonnes correspondant à n-k cartes pour A et n-k cartes pour B.

Le gars , même s'il est professeur qui me demande une bijection pour montrer qu'il y en a autant pour A que pour B,
je lui dis:
Vas te faire …

Donc oui la dernière phrase est vulgaire.
alors on se repasse la fin du fil de discussion:

https://www.youtube.com/watch?v=qqLU6kboyM0

[Vassillia]

Je trouve que c'est une fin plutot heureuse, on a largement dépassé mes espérances, on est tous d'accord sur :
-les résultats
-les avantages ou inconvénients de telle ou telle méthode en fonction du cas étudié
-les problèmes rencontrés pour une démonstration

La construction de l'exo est très bien faite, personne ne lui a jamais rien reproché à ma connaissance.
Je pense qu'il y a eu beaucoup d'incompréhension de part et d'autre, le problème n'est pas vraiment d'avoir autant de places libres pour A que pour B, c'est évident par construction, tu as raison, le problème c'est que chacune des places restantes doit avoir la même probabilité pour que tu puisses appliquer la formule nb cas favorable/nb cas total.
Et c'est pour cela qu'il faut une explication comme quoi on peut échanger les lignes et colonnes (formalisée en bijection pour l'écriture mathématiques). On voit par exemple dans le cas 4) que si ce n'est pas possible, on a des problèmes difficiles à résoudre.

C'est du passé, autant oublier, mais je pense que l'intention d'un professeur est d'aider à produire des arguments convaincants, pas d’embêter le monde.
Si tu le lis les messages d'origine en prenant en compte cet élément, ils te sembleront peut-être moins agressifs et peut-être même constructifs (si, si, je t'assure). Ensuite les esprits s'étant surement échauffés, je veux bien croire que plus personne ne se lit dans le but de se comprendre donc autant éviter d'en arriver là.
Quand à ce que vous faites de votre vie privé, cela ne me regarde pas, je souhaite également bon courage aux futurs enfants pour démontrer la conjecture Beagle

[beagle]

La conjecture du beagle est pourtant assez facile à établir puisque l'on travaille toujours entre " cela ne change rien = l'égalité" et cela augmente les possibilités de joueur A.
Suffit de compter, la surjection est vite établie.
Le truc serait difficile s'il fallait compenser les baisses par des hausses plus fortes, il n' y a jamais baisse, donc fastoche!

Bon je vous indique comment compter si vous avez du mal à le faire.
Mais après ma 2035.

[Vassillia]

Je vais être têtue mais pour le moment, je ne vois pas comment tu sais que l'on travaille entre "cela ne change rien" et "cela augmente les possibilités de joueur A" même si d'autres que moi, ont peut-être compris ton argument.
En connaissant la distribution (donc l'ordre), il est possible que , je l'ai fais sur un exemple basique. En revanche, sans connaitre la distribution, je pense que tu as raison car les différentes possibilités se compensent en faveur de A.

Je veux bien traduire en injection (au plus un antécédent) ou surjection (au moins un antécédent) mais il faut que tu trouves une manipulation qui :
- pour chaque configuration de k cartes coeurs découvertes chez A
- bouge les cartes cachées en respectant la contrainte (chaque carte ne peut avoir qu'une seule image sinon ce n'est pas une application)
- donne une des configurations où on découvre la k+1éme carte coeur chez A

Attention, si tu as besoin de découvrir certaines cartes cachées pour ton raisonnement et que tu les bouges alors tu deviens sachant l'ordre (au moins en partie) comme dans ce que j'ai fais. Donc il faut que tu donnes la probabilité d'être à l'ancienne place et la probabilité d'être à la nouvelle place pour expliquer qu'on ne triche pas.

Voilà ta mission pour que ce soit autre chose qu'une conjecture ! On ne peut compter que sur quelque chose de réglementaire sinon cela n'a pas de sens

[beagle]

Bah en fait c'était pas dur , il suffisait de regarder à un seul endroit., tres limité.
Bon vous n'ètes pas motivés,
si c'était un exo d'élève vous auriez fait ça ...
L'ordre je m'en tape la vérité vraie est pour toute position de k cœurs posées

[Vassillia]

Je t'assure que je ne vois pas comment le faire sans passer par la méthode bourrine où je regarde tous les ordres possibles et c'est pénible à écrire.
Je veux bien regarder à l'unique endroit où il y a le k+1ème coeur mais comment connaitre la probabilité avant et la probabilité après et donc savoir si j'ai le droit d'échanger. C'est cela le gros, gros problème dont tu ne tiens pas compte et cela dépend de ce que j'ai appelé l'ordre de la distribution que tu le veuilles ou non.
C'est théoriquement possible de démontrer ce que tu dis puisque je suis d'accord avec toi sur la conjecture finale mais si ni Doraki, ni GaBuZoMeu, ni Lyceen95 (ni moi) ne sort la démonstration, il y a peut-être de bonnes raisons, ce n'est pas si simple que tu sembles le croire. Explicite la manipulation que je t'ai demandé et on saura l'écrire en maths immédiatement, ne t'en fais pas.
Tu connais les protagonistes, certains aiment surement la frime, donc si ils l'avaient, ils la donneraient, moi j'admets volontiers que je ne l'ai pas.

[beagle]

Doraki a dit de ne pas faire le calcul de la proba avec cette technique, il n'a jamais rien dit sur le passage k+1 quand déjà k, sans calcul exact.
GBZM a dit je ne vais pas faire le truc pour toi.

Et moi je ne suis pas en confiance sur ce forum depuis un moment,
donc je balance un peu moins rapidement les idées qui viennent.
Je ne vois pas sur ce que j'ai sous les yeux ce qui m'empèche d'avancer le truc.
Je suis dans ma 2035 et en maths pour me détendre, mais pas pour investir du temps,...

[Vassillia]

Aucun d'entre eux n'a jamais dit savoir faire le passage à partir des k plus petits coeurs chez A pour avoir le k+1ième plus petit cœur chez A avec une probabilité supérieure à 1/2. S'ils le disaient, je leur demanderai tout comme à toi d'expliquer comment ils font pour me convaincre. La réputation, aussi bonne ou mauvaise soit-elle ne me suffit pas, c'est un peu le principe en mathématiques.
Que ce soit par manque de temps, de savoir faire, de bonne volonté... il peut y avoir plein de très bonnes raisons mais peu m'importe, jusqu'à preuve du contraire, personne ne sait démontrer ou expliquer pourquoi ton résultat semble vrai. A ta place, je trouverai cela plutôt classe, bravo Beagle et je ne me moque pas

[beagle]

Pas le temps de tout vérifier, mais il semble bien la chose suivante

On prend une disposition hasard de k premiers cœur.
On va étudier ce que l'on peut faire en combinaisons permutations entre deux cartes cœur.
On laisse tomber de bord droit à premiere carte cœur qui peut s'égaliser.
On regarde ce qui se passe entre deux cartes cœurs ou le bord gauche et la premiere à gauche.

Donc j'ai cartes cœur en colonne i et colonne j plus grande
Je gèle tout à gauche jusqu'à i compris haut et bas de i
je gèle tout à droite de j compris haut et bas jusqu'au bord droit.
je gèle en j-1 case du bas qui ne peut pas avoir de carte cœur
geler = toutes les permutations on va les associer avec ce qui tournera entre les deux bornes i et j

J'ai donc j-i emplacements pour joueur A
j'ai j-i-1 emplacements pour joueur B

Je mets donc maintenant la carte cœur k+1 dans un des j-i-1, et le reste est rempli de non cœur pour s'habituer. pour chaque emplacement si plusieurs en B, j-i-2 en fait,
je peux faire tourner des permutations des cartes internes, et des cartes externes.
Et bien ce cas là je peux le reproduire en +1 en A dans j-i-1
J'ai donc plus de permutations possibles en A qu'en B

Je vous laisse mettre des cœurs également dans la sauce pour faire tourner e trouver d'autres permutations ...

[beagle]

On rajoute des cœurs extérieurs, compris dans la partie dite gelée (au sens que on la fixe et on la donne en assoce aux cas permtations "internes")

Pour cela on enlève une carte non cœur de l'intérieur j-i, on la met à la place d'un cœur (un des au-dela de k+1). C'est tout à fait possible au niveau spatial puisqu'aucune contrainte de voisinage pour ce non cœur. (Cela va augmenter le nombre des permutations extérieures, mais on les associera 1 extérieure à 1 intérieure idem)

Maintenant on a deux cœurs (plus si possible aussi ) dans l'intervalle j-i.
je vous laisse regarder ça fait encore plus mal à B bien sur en terme de combinaisons permutaions possibles ...

[Vassillia]

je peux faire tourner des permutations des cartes internes, et des cartes externes.

Désolée mais je ne suis toujours pas d'accord. Les permutations ne sont pas autorisées par la contrainte 4) comme il y a des cœurs cachés on ne sait pas trop où.

Je m'explique, essaye de prendre le temps de lire s'il te plait :
Dans le cas 1) sans contrainte, on peut permuter toutes les cases comme on veut, rien à y redire.

Dans le cas 2) et 3) où la contrainte porte sur un tour, on peut permuter 2 choses sans rien à y redire :
- P1 : la case du haut avec la case du bas
- P2 : l'ensemble de la colonne avec les cases haut-bas avec une autre colonne
Par contre si quelqu'un me propose de permuter directement une case d'une colonne avec une case d'une autre colonne, je ne serai pas d'accord non plus car cela peut enfreindre la contrainte. Ce n'est pas grave car où que ce soit la k+1ème carte coeur, on commence par la mettre dans la bonne ligne avec P1 puis on peut la mettre dans la bonne colonne avec P2 donc on peut atteindre toutes les cases.

Dans le cas 4) où la contrainte porte sur 2 colonnes successives, on ne peut rien permuter du tout sans vérification des cartes cachées. Tant que tu le feras, le raisonnement ne sera pas valable ce qui ne ne veut pas dire que le résultat final est faux. Je sais, je suis embêtante mais les cartes cœurs, ce n'est pas toi qui les places, elles sont déjà placées dès le début de sorte à respecter que l'ensemble des distributions autorisées soient équiprobables. Toi tu analyses juste où les cartes cœurs peuvent être en tenant de compte des différences de probabilités entre les emplacements donc :
- soit tu fais tous les cas possibles un par un
- soit tu regroupes certains cas équivalents en permutant de manière autorisée

Je n'arrive pas à t'expliquer le problème, si quelqu'un a une autre idée pour présenter les choses plus clairement, qu'il n'hésite pas, je ne pense pas pouvoir faire mieux.

[beagle]

C'est OK, sauf que moi je ne permute pas .
Je garde l'existant des combinaisons extérieures, je les prends une à une pour les multiplier par l'existant possible intérieur à ij.
Donc combien il y en a à l'extérieur à chaque fois je m'en tape. Je les prends toutes sans savoir leur nombre.

Et entre ij, oui là on permute, en tenant compte des contraintes, donc ce n'est pas toutes les permutations dans ij.

Si on prend le random classique, équiprobabilité des permutations.
De ces permutations on vire les cœurs adjacents , on reste en équiprobabilité des combinaisons qui réalisent cet impératif.
Bayes, je sélectionne maintenant une disposition donnée de k premieres cœur pour joueur A.
Maintenant je regarde si la k+1 est pour A ou pour B.

Pour cela je vais regarder tous les intervalles ij tels que définis.
Entre ij je fais varier, je compte les possibles.
Pour 1 possible entre ij je multiplie par l'ensemble des possibles extérieurs (qui n'ont pas les cartes de l'intervalle, je suis méfiant avec vous…)
Bref je ne compte jamais exactement, je dis que à chaque fois dans un ij donné j'ai plus de combinaisons avec la k+1 en A que les combinaisons avec la k+1 en B.

Reste les cas non vu à droite de la derniere carte cœur qui sont des situations où j'aurais l'égalité.

Bref, pour un placement de k cœur,
j'aurais égalité à placer la k+1 après la derniere cœur
et j'aurais systématiquement plus de chances de la placer entre chacun des ij ou bord libre gauche premiere cœur.

[Vassillia]

D'accord Beagle, je veux bien faire ce que tu expliques et c'est valable mais quand-est-ce que tu as la possibilité de le faire ? Uniquement lorsque tu connais tous les intervalles ij et que tu sais qu'il reste au maximum un seul cœur possible à trouver dans un intervalle, autrement dit uniquement pour le passage de l'avant-dernier au dernier coeur. Pour les autres passages, il reste au moins 2 coeurs quelque part et il est possible que ces 2 coeurs soient dans le même intervalle donc tu ne peux toujours pas permuter même à l’intérieur de l'intervalle.

Si c'est cela que tu nous laisses à faire, euh, ben du coup tu nous laisses faire quasiment tout l'exercice car le premier cœur et le dernier cœur, j'y arrive aussi sans difficulté. Le problème c'est justement quand j'ai des contraintes avec une partie des cœurs retournés et une partie des coeurs cachés que je n'ai pas encore le droit de découvrir.

[beagle]

Mais non je ne te laisse pas tout faire.
Déjà si tu es d'accord de regarder entre des ij on peut commencer.

J'ai parlé de mettre la k+1 et des non cœurs dans l'intervalle ij pour commencer

Mais j'ai dit ensuite si c'est ok on y va avec des cœurs au-delà de la k+1 qui viennent encombrer l'intervalle ij.
La situation est encore pire pour B.

[beagle]

Pour rester sur des exemples , mais un mathématiciens saura généraliser.
Je prends un intervalle i j=i+5
4 emplacements libres en A
3emplacements libres en B

On va mettre la k+2 et des non cœur et ensuite on cherchera où poser la k+1

Si je mets une k+2 en bas
il ya 3 emplacements
cela va laisser trois situations pour poser la k+1:
2 pour A et 2 pour B notés 2A2B
encore un 2A2B
et un 2A3B

si je mets la k+2 en A, j'ai 4 emplacemnts qui laisseront pour la k+1
3A2B
3A1B
3A1B
3A2B

et j'ai mis un exemple juste pour que tu vois a quoi on joue.

la traduction mathématique existe et franchement je serais étonné que cela ne s'écrive pas correctement en langage maths

[Vassillia]

Mais non je ne te laisse pas tout faire.
Déjà si tu es d'accord de regarder entre des ij on peut commencer.

Je suis d'accord pour regarder entre les ij des cœurs déjà découverts, ceux qui ne sont pas encore découverts, forcément, je ne pourrai pas

Mais non je ne te laisse pas tout faire.
Mais j'ai dit ensuite si c'est ok on y va avec des cœurs au-delà de la k+1 qui viennent encombrer l'intervalle ij.
La situation est encore pire pour B.

Si tu mets les cœurs au delà du k+1ème, mettons que tu mettes tous les cœurs restants, tu t'intéresses à avec p le nombre de cœurs total. Sauf que toi tu voulais prouver , tu ne sais pas où sont les cœurs suivants.
Si tu en arrives à dire, il faut regarder tous les cœurs suivants dès le premier passage ben tu fais du dénombrement plus difficile car sur plusieurs intervalles plutôt que sur un seul intervalle. Par contre, si besoin, je peux essayer de t'expliquer d'où vient la formule de GaBuZoMeu, ce n'est pas trop compliqué.

[beagle]

Pour le dénombrement j'avais une formule avec du C qui avait donné le bon résultat.
elle est fausse ou juste moins économe que celle de GBZM ?

Je ne fais pas du dénombrement.
Je dis que l'asymétrie +1 case pour A que pour B,
entre ij pour tous les intervalles ij fait que l'on a plus de combinaisons en k+1 en A que en B
sans avoir à les dénombrer

et si les mathématiciens ne savent pas démontrer cela, ben je suis déçu alors.