Événements consécutifs (Proba)

[Xander]

Merci chan pour cette demonstration, même si j'explique mal j'avais pigé le truc et j'ai réussi à faire une bonne rédaction

Bonjour,

Et du coup maintenant il demande de faire varier le nombre de VRAI consécutifs, en faisant quelques calculs j'ai pensé à ça :

n est le nombre de tests
x est le nombre de VRAI consécutifs



Avec
Et

Vous en pensez quoi ? D'après mes tests ça fonctionne pour p=0.5

Quelqu'un a-t-il regarder ce que j'ai fait ensuite ? Cela marche pour p=0.5 mais c'est dur a vérifier pour une autre proba !

[Ben314]

Concernant ton dernier post (avec an et bn), ça me semble parfait.
Par contre, pour le cas général où on veut savoir s'il y a (ou pas) x "1" de suite, ça me semble simpliste ton résultat.
A priori, pour x=3, il faudrait considérer les 3 probas suivantes :
- an= proba de "pas 3 "1" d'affilé et ça se termine par 0"
- bn= proba de "pas 3 "1" d'affilé et ça se termine par 01"
- cn= proba de "pas 3 "1" d'affilé et ça se termine par 11" (donc par 011 s'il y a plus de 2 termes)
puis déterminer (comme pour le cas x=2) a(n+1), b(n+1), c(n+1) en fonction de an,bn,cn pour finir par en déduire une formule de récurrence (sans doute triple) permettant de calculer les Pn=an+bn+cn de proche en proche.
On peut le présenter de façon assez propre (même pour un x quelconque) à l'aide de matrices, mais j'aurais tendance à supposer que la formule générale (avec un x quelconque) n'est pas triviale du tout (ça va sans doute être une formule de récurrence d'ordre x).

Essaye de voir déjà dans le cas x=3 ce que ça donne...

[Robot]

Pour le cas général (x fois 1 de suite), il est plus avantageux de raisonner sur la première occurrence de ces x fois 1 de suite.
Plaçons nous au bout de n coups, et regardons les possibilités pour avoir x fois 1 de suite :
- Ou bien les premiers x fois 1 de suite arrivent pour les x derniers résultats de la suite de n : regarder alors comment se termine la suite (ses x+1 derniers termes).
- Ou bien les premiers x fois 1 de suite ont déjà été obtenus au bout de n-1 résultats.
De cette analyse découle facilement une formule de récurrence.

[chan79]

salut
Tu devrais mettre tes calculs; j'arrive à quelque chose de plus compliqué, du genre: