Deduire la valeure d'une borne inf

[Houda.9rayti]

Bonsoir,

je bloque :mur:
l'exercice consiste a donner les bornes sup et inf de cette partie

C = { x + (1/x) , x E Q*+ }

et deduire : inf[ (1/2) (2^x + 2^(1/x) ]


Merci

[blabla189]

Bonsoir,

je bloque :mur:
l'exercice consiste a donner les bornes sup et inf de cette partie

C = { x + (1/x) , x E Q*+ }

et deduire : inf[ (1/2) (2^x + 2^(1/x) ]


Merci

pour les bornes, on pose f:x->x+1/x sur R*+ tu étudies et tu trouves le sup et l'inf puis tu conclus par densité. ( 2 et +inf )

[Houda.9rayti]

La fonction tend vers +oo ? ca veut dire qu'elle n'admet pas de borne sup non ?

[blabla189]

effectivement

[Houda.9rayti]

La même chose pour la borne inf, elle n'existe pas! pck f tend vers l'infini aussi!
mais alors pour deduire la valeur de inf ( 1/2 ..... je fais comment ? on a pas vu la densité encore!

[blabla189]

la densité c'est le fait que pour tout x dans R, il existe une suite d'élément de Q qui tend vers x vous l'avez peut etre vu sans le nommer.

et attention a ne pas confondre l'inf de ton ensemble et la limite en 0 de ta fonction!! tu cherches l'inf donc tu dérives, tableau d'accroissement le min est atteint en x=1 et il vaut 2

pour la suite de l'exercice je ne trouve pas, tu es sure que c'est 2^x + 2^(1/x) et pas 2^x x 2^(1/x) ?? sinon on peut toujours etudier la fonction g: x->2^x + 2^(1/x)
mais ca risque d'etre compliqué à faire

[Houda.9rayti]

Oui c'est comme je l'ai ecrit.
Si j'ai bien compris, c'est censé être déduit par les bornes de C puisqu'il est ecrit " en deduire ... " mais je vois aucun rapport entre les deux

[blabla189]

je n'en vois pas non plus ^^
mais mon cerveau est rouillé

[Houda.9rayti]

Ok :) Merci pour l'aide.